Índice
- Tipos de quadrilátero de acordo com se seus lados são paralelos
- Tipos de quadrilátero de acordo com a medida de seus ângulos
- Quadriláteros complexos
Os tipos de quadrilátero são as categorias nas quais os polígonos formados por quatro lados, quatro ângulos e quatro vértices podem ser divididos.
Ou seja, os tipos de quadrilátero são as diferentes classificações das figuras bidimensionais com quatro lados. Para isso, podem ser utilizados diversos critérios, conforme veremos a seguir.
Tipos de quadrilátero de acordo com se seus lados são paralelos
Os tipos de quadrilátero, dependendo se seus lados são paralelos, são:
- Paralelogramo: É um quadrilátero cujos lados opostos são paralelos entre si (os segmentos não se cruzariam mesmo se fossem prolongados) e medem o mesmo comprimento. É uma categoria dentro da qual existem várias outras:
- Quadrado: Todos os seus lados são iguais. É um polígono regular porque seus lados e ângulos internos medem o mesmo.
- Retângulo: Dois de seus lados, que são paralelos, medem o mesmo, por exemplo, x, enquanto os lados que compõem o outro par também são iguais, mas medem de forma diferente dos anteriores, por exemplo, y. Todos os ângulos internos estão corretos (medem 90º).
- Diamante: Todos os seus lados têm a mesma medida. Mas, em relação aos ângulos internos, apenas aqueles que estão frente a frente medem o mesmo. Assim, um par de ângulos agudos (menor que 90º) e outro par de ângulos obtusos (maior que 90º) são distinguidos. Isso ocorre porque os ângulos internos devem somar 360º.
- Rombóide: De seus quatro lados, temos dois que medem o mesmo e estão um de frente para o outro. Da mesma forma, os outros dois lados paralelos também são semelhantes. O mesmo é válido para ângulos internos. Duas têm a mesma medida, são agudas e se enfrentam, enquanto as outras duas, também iguais, são obtusas.
- Trapézio: É uma figura com dois lados paralelos e que não têm o mesmo comprimento. Pode ser classificado em:
- Trapézio direito: Possui dois ângulos retos paralelos.
- Trapézio isósceles: Possui dois lados não paralelos do mesmo comprimento.
- Trapézio escaleno: Ao contrário do caso anterior, os dois lados que não são paralelos não medem a mesma distância.
- Trapézio: É um quadrilátero sem lados paralelos. Pode ser classificado em:
- Simétrico: é aquele em que seus lados contíguos são iguais.
- Assimétrico: todos os seus lados medem de forma diferente.
Tipos de quadrilátero de acordo com a medida de seus ângulos
Os tipos de quadrilátero, de acordo com a medida de seus ângulos, são os seguintes:
- Concaves: Quando pelo menos um de seus ângulos internos for maior que 180 °. Uma de suas diagonais está fora da figura.
- Convexo: Quando nenhum dos ângulos internos mede mais do que 180 °.
Quadriláteros complexos
Podemos encontrar alguns tipos de quadriláteros chamados complexos porque seus lados se cruzam, ou seja, é uma figura que se auto-intersecciona ou também chamada de cruz. Assim, temos as seguintes categorias:
- Trapézio cruzado: É um trapézio que se intercepta com dois lados não adjacentes que são paralelos um ao outro.
- Antiparalelogramo: É um quadrilátero que se auto-intercepta, onde cada par de lados não contíguos mede o mesmo.
- Retângulo cruzado: É um retângulo com dois lados unidos por linhas que se cruzam.
- Quadrado cruzado: É um quadrado onde dois de seus lados paralelos são unidos por segmentos que se cruzam.
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Os quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados. De acordo com as suas características, recebem nomes especiais, como quadrado, retângulo, trapézio e losango.
Os quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados e podem ser classificados como convexos ou côncavos. Além disso, são compostos por 4 lados, 4 ângulos internos e 4 vértices. A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.
Existem alguns casos especiais de quadriláteros, conhecidos como quadriláteros notáveis, que são: paralelogramo, quadrado, retângulo, losango e trapézio.
Leia também: Principais diferenças entre figuras planas e espaciais
Resumo sobre os quadriláteros
Os quadriláteros são polígonos que possuem 4 lados.
O quadrilátero pode ser classificado como convexo ou côncavo.
Um quadrilátero possui 4 lados, 4 vértices, 4 ângulos internos e 2 diagonais.
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é igual a 360°.
Existem casos especiais de quadriláteros. São eles:
Paralelogramo: quadrilátero com lados opostos paralelos.
Quadrado: quadrilátero com lados congruentes e ângulos congruentes.
Retângulo: quadrilátero com ângulos congruentes.
Losango: quadrilátero com todos os lados congruentes.
Trapézio: quadrilátero com dois lados paralelos e dois lados não paralelos.
Videoaula sobre quadriláteros
O que são quadriláteros?
Conhecemos como quadriláteros os polígonos que possuem quatro lados. Um polígono é uma figura plana fechada; quando ele possui 4 lados, é classificado como quadrilátero.
Elementos dos quadriláteros
Todo quadrilátero é composto por 4 lados, 4 vértices e 4 ângulos internos. Podemos traçar 2 diagonais.
Os lados do quadrilátero são os segmentos \(\overline{AB},\overline{AD},\overline{BC},\overline{CD}\).
Os vértices do quadrilátero são os pontos A, B, C, D.
Os ângulos internos são \(\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D},\) e a soma dos ângulos internos de qualquer quadrilátero é igual a 360°.
As diagonais do quadrilátero são os segmentos \(\overline{AC}\ e\ \overline{BD}\).
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Diferença entre quadrilátero convexo e quadrilátero côncavo
Existem duas classificações possíveis para os quadriláteros: convexo ou côncavo.
O quadrilátero é convexo quando a medida de cada um dos seus ângulos internos é menor que 180°.
O quadrilátero é côncavo quando a medida de um dos ângulos internos é maior que 180°.
Note que o quadrilátero ABCD possui o ângulo interno \(\hat{B}\) maior que 180°, o que faz com que ele seja um quadrilátero cônvaco. Já o quadrilátero A1B1C1D1 possui todos os ângulos internos menores que 180°, logo ele é classificado como um quadrilátero convexo.
Tipos de quadriláteros
Alguns quadriláteros recebem nomes especiais devido à sua forma e às suas características. Veja os principais tipos:
→ Paralelogramos
Os paralelogramos são quadriláteros que possuem lados opostos paralelos.
Os lados \(\overline{AB}\) e \(\overline{CD}\) são opostos e paralelos.
Os lados \(\overline{AD}\) e \(\overline{BC}\) são opostos e paralelos.
Podemos listar como as principais características de um paralelogramo:
lados opostos congruentes, ou seja, que possuem a mesma medida;
ângulos internos opostos congruentes;
diagonais que se encontram no ponto médio do quadrilátero.
Alguns paralelogramos recebem nomes específicos, devido a características singulares. São eles: o retângulo, o losango e o quadrado.
Retângulo
O retângulo é o paralelogramo que possui os quatro ângulos internos retos, ou seja, todos os seus ângulos internos medem 90°.
Note que os lados \(\overline{AB}\) e \(\overline{CD}\) são opostos, paralelos e congruentes. O mesmo acontece quando comparamos os lados \(\overline{AD}\) e \(\overline{CD}\).
Losango
O losango também é um caso de paralelogramo. Ele é um quadrilátero que possui todos os lados congruentes, ou seja, todos os seus lados possuem a mesma medida.
No losango, os lados \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD}\ e\ \overline{AD}\) são todos congruentes.
Quadrado
O quadrado é o paralelogramo que possui todos os ângulos retos e todos os lados congruentes.
No quadrado, os lados \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD}\ e\ \overline{AD}\) são congruentes, e cada um dos ângulos \(\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D},\) mede 90°.
Note que o quadrado satisfaz a definição de losango e a definição de retângulo, então todo quadrado é um losango, e todo quadrado é um retângulo. Vale ressaltar que a recíproca não é verdadeira, ou seja, nem todo losango é um quadrado, e nem todo retângulo é um quadrado.
→ Trapézio
O trapézio não é considerado paralelogramo, pois o quadrilátero é classificado como um trapézio quando ele possui dois lados paralelos e dois lados não paralelos. Existem três tipos de trapézio: escaleno, isósceles e retângulo.
Trapézio escaleno
O trapézio é classificado como escaleno quando ele possui todos os lados com medidas distintas, como na imagem a seguir.
Os lados \(\overline{BC}\) e \(\overline{AD}\) são conhecidos como base menor e base maior do trapézio, respectivamente, e são paralelos entre si.
Trapézio isósceles
O trapézio é classificado como isósceles quando os lados oblíquos do trapézio são congruentes. Conhecemos como lados oblíquos do trapézio aqueles que não são paralelos. Se eles possuem a mesma medida, então o trapézio é isósceles.
No trapézio, os lados \(\overline{AB}\) e \(\overline{CD}\) são conhecidos como lados oblíquos. Como eles são congruentes, esse trapézio é classificado como isósceles.
Trapézio retângulo
O trapézio é classificado como trapézio retângulo quando ele possui um de seus ângulos internos reto.
Se um ângulo do trapézio for reto, então ele é considerado um trapézio retângulo. As bases do trapézio são paralelas, então se um ângulo for reto, o outro também será. Assim, o trapézio retângulo possui sempre dois ângulos retos. Note na imagem que os ângulos \(\hat{A}\) e \(\hat{B}\) são ângulos retos.
Leia também: Paralelepípedos—sólidos geométricos cujas faces são todas paralelogramos
Exercícios resolvidos sobre quadriláteros
Questão 1
Um trapézio possui ângulos internos medindo 2x + 5°, 4x + 8°, 50° e x + 17. Podemos afirmar que o valor de x é:
A) 40°
B) 57°
C) 85°
D) 168°
Resolução:
Alternativa A
A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°. Logo, temos que:
2x + 5° + 4x + 8° + 50° + x + 17° = 360°
7x + 80° = 360°
7x = 360° - 80°
7x = 280°
x = 280° : 7
x = 40°
Questão 2
(Omni) Qual é a característica comum a todas as três figuras geométricas dadas abaixo?
A) São três quadrados.
B) São três quadriláteros.
C) São três retângulos.
D) São três losangos.
Resolução:
Alternativa B
Analisando a imagem, é possível perceber que as três figuras são quadriláteros. Note que há um quadrado, um retângulo e um paralelogramo, o que exclui as demais alternativas.