Quais condições são necessárias para que um gás real se comporte como um gás ideal?

A energia interna de uma dada amostra de gás ideal é função apenas da temperatura absoluta. Vamos discutir esta propriedade por meio de um experimento de expansão livre.

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Para que um gás real se comporte como um gás perfeito, são necessárias também condições ideais de temperatura e pressão.
Fenômenos para entender o gás ideal
Introdução ao comportamento dos gases
Por que precisamos de um modelo de gás perfeito?
Modelo de gás perfeito
Variáveis de estado
Estado de um gás perfeito
Equação de Clapeyron
Exercícios
Sobre o(a) autor(a):
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Dois recipientes, A e B, são conectados com uma válvula fechada. No recipiente A existe certa quantidade de gás real a pressão P e no recipiente B, vácuo. Ambos estão em um banho térmico, ou seja, mergulhados numa grande quantidade de água isolada do resto do universo a temperatura T e em equilíbrio com ela.

Quando abrimos a válvula, a amostra de gás do recipiente A se expande pelo recipiente B, contra uma pressão externa zero. Por isso, o processo é chamado expansão livre.

A quantidade de energia associada ao trabalho da amostra de gás contra a vizinhança é zero porque a pressão da vizinhança é zero.

Por outro lado, medindo a temperatura da amostra de gás quando ela ocupa os dois recipientes e alcança o equilíbrio, verificamos que essa temperatura final é um pouco maior do que a temperatura inicial.

Repetindo o experimento com quantidades cada vez menores de gás, isto é, com gás a pressão cada vez menor, observamos que o aumento de temperatura também fica cada vez menor. Como, no limite em que sua pressão é muito baixa, um gás real se comporta como um gás ideal, podemos considerar que, para gases ideais, o processo de expansão livre não é acompanhado de variação de temperatura, ou seja, é isotérmico. Portanto, não há fluxo de energia associada ao calor entre a amostra de gás ideal e a vizinhança.

Desta maneira, sendo W = 0 e Q = 0, temos, pela primeira lei da Termodinâmica, que ΔU = 0.

No processo, a amostra de gás teve uma expansão, isto é, uma variação de volume não nula e, mesmo assim, a sua energia interna permaneceu constante. Então, devemos concluir que a energia interna de uma amostra de gás ideal não depende do volume.

As propriedades P (pressão), V (volume), T (temperatura absoluta) e n (número de mols) de uma amostra de gás ideal em um estado de equilíbrio estão relacionadas pela equação de estado de Clapeyron:

PV = nRT

Como estamos considerando n constante, isso significa que apenas duas daquelas propriedades são independentes: P e V, P e T ou V e T. Conforme a situação, qualquer um desses pares pode ser escolhido para representar os estados de equilíbrio da amostra e qualquer outra propriedade da amostra pode ser expressa como função do par escolhido.

Sendo assim, escolhemos, agora, considerar a energia interna da amostra de gás ideal como função de V e T. Contudo, concluímos, logo acima, que a energia interna de uma amostra de gás ideal não depende do seu volume. Portanto, a energia interna de uma amostra de gás ideal só depende da sua temperatura.

Leis da Termodinâmica

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Para que um gás real se comporte como um gás perfeito, são necessárias também condições ideais de temperatura e pressão.

A Física estuda os fenômenos cotidianos. A partir deles criamos modelos para explicá-los mais facilmente, de modo que assim seja possível entender os conceitos básicos associados aos fenômenos. A aula de hoje irá tratar do estudo sobre o gás perfeito (ou gás ideal), e o modelo básico utilizado para explicar suas propriedades. Fique com a gente para mandar bem em Física!

Fenômenos para entender o gás ideal

Muitos fenômenos cotidianos resultam das trocas de calor entre as substâncias. Por exemplo, o simples fato de aquecer a água para tomar um café já é uma troca de calor que está acontecendo, e que resulta na elevação da temperatura da água.

Sabemos que todo corpo (ou substância) é resultado da combinação de moléculas ou átomos, e esse arranjo possui vibrações distintas, dependendo do material que é constituído.

Assim, podemos ter, para uma mesma temperatura, um material sólido, um outro líquido, e um terceiro gasoso. No caso do último, os gases possuem propriedades e comportamentos bem específicos, e é sobre isso que esta aula irá tratar.

Fotografia de vários balões de ar quente no céu azul.

Observe a imagem acima. Agora tente responder: como você explicaria o voo deste tipo de balão? O que há dentro dele, e como é possível modificar a altura de voo?

Introdução ao comportamento dos gases

Confira agora com o professor Felipe Sobis, do canal do Curso Enem Gratuito, uma introdução perfeita sobre os Gases. Veja como eles se comportam com as mudanças das CNTPS – Condições Normais de Temperatura e Pressão.

Ao longo dessa aulavocê aprenderá conceitos que te ajudarão a responder essas perguntas. Agora vamos conceituar o nosso modelo para os gases: o gás perfeito.

Por que precisamos de um modelo de gás perfeito?

Como já mencionado acima, em Física é muito importante a criação de modelos para a explicação de fenômenos naturais e cotidianos. Quando estudamos os sólidos e líquidos temos as moléculas ou átomos uma ligação mais forte entre si, e por isso fica mais fácil seu entendimento e estudo.

Já para os gases se faz necessário o uso de algumas condições especiais, para que assim o seu estudo seja possível. Pois, na fase gasosa, as forças de atração entre as partículas são quase que desprezíveis quando comparadas com as fases sólidas e líquidas.

Assim, na fase gasosa as partículas se movem desordenadamente, em qualquer direção do espaço, tendo seus movimentos perturbados apenas por choques entre si ou com as paredes do recipiente onde estão aprisionadas.

Modelo de gás perfeito

O modelo teórico do gás perfeito é uma idealização de um gás real no limite da rarefação (diminuição da densidade). Para que um gás real se comporte como um gás perfeito, são necessárias também condições ideais de temperatura e pressão. Mais precisamente: baixas pressões e temperaturas elevadas.

O modelo de gás perfeito está pautado nas seguintes considerações:

As partículas do gás têm dimensões desprezíveis;
Os choques entre as partículas e as paredes do recipiente são perfeitamente elásticos;
As partículas não interagem entre si a não ser durante os choques, ou seja, as atrações gravitacionais e elétricas são desprezíveis;
Essas partículas possuem movimento desordenado, em qualquer direção.

Figura 3: Representação das partículas de um gás ideal dentro de um recipiente.

Variáveis de estado

Quando um modelo é utilizado para a explicação da matéria, como no caso dos gases perfeitos, é necessário que haja a compreensão de sua organização molecular, de seus constituintes e dos fatores que geram alteração em seu comportamento. Para esses fatores é dado o nome de: variáveis de estado.

As variáveis de estado para um gás ideal são: temperatura, pressão e volume. Vamos definir cada uma dessas variáveis.

Temperatura

A temperatura de um gás é definida como a medida do grau de agitação de suas partículas, quanto mais agitadas, maior será sua temperatura, e quanto menos agitadas menor será sua temperatura.

É importante ressaltar que a temperatura, quando utilizada no estudo dos gases ideais, deve ser sempre em Kelvin (K) (temperatura absoluta).

Pressão

A pressão é definida como sendo a força (N) que atua sobre uma certa área (m²). Porém quando tratamos sobre de um gás ideal, ela se trata da manifestação da colisão de suas moléculas com as paredes do recipiente no qual o gás está aprisionado.

Volume

O volume de um gás perfeito depende do recipiente no qual o gás está aprisionado.

Figura 4: Representações de pressão, temperatura e volume em um gás ideal.

A partir dessas variáveis é possível identificar e caracterizar um gás ideal a partir de seu estado.

Estado de um gás perfeito

A expressão “estado de um gás” é utilizada para designar as condições de pressão, temperatura e volume que um gás se encontra em um determinado momento. Ou seja, para especificarmos o estado de um gás ideal devemos fornecer dados de sua pressão, temperatura e volume.

Figura 5: Estado 1 de um gás (P1, T1, V1) após uma transformação qualquer o gás passa para um Estado 2 (P2, T2, V2).

Quando falamos em transformação gasosa estamos falando da passagem do gás, de um Estado 1 para um Estado 2. Lembrando que entendemos por estado de um gás as características nas quais o sistema se encontra, que são definidas em termos da pressão, temperatura e volume.

Há uma lei geral, chamada de Lei Geral dos Gases que relaciona o Estado 1 e o Estado 2 de um gás, após alguma transformação:

Essa relação pode ser aplicada a qualquer tipo de transformação gasosa desde que não tenha nenhuma alteração na massa do gás.

Contudo é importante ressaltar que o número de moléculas influência nas propriedades físicas do gás. Por exemplo, sabemos que a pressão demente diretamente da massa do gás. Sendo assim, é necessário uma expressão ainda mais geral para descrever o estado de gás que leve em consideração a sua massa.

Consideramos que a relação entre pressão, temperatura e volume é sempre constante, ou seja

Equação de Clapeyron

A constante em questão é definida por dois termos: o primeiro é a quantidade de gás presente na amostra, caracterizada pela quantidade de mols (n), e o segundo é uma constante determinada experimentalmente, que recebe o nome de constante universal dos gases (R). Assim:

Está relação recebe o nome de equação de Clapeyron. A constante universal dos gases (R), que é determinada experimentalmente, tem um valor de R = 8,314 J/mol.K.

Por fim, para saber mais sobre o gás ideal, assista à videoaula do nosso canal:

Exercícios

1) (ENEM 2015)

Uma pessoa abre uma geladeira, verifica o que há dentro e depois fecha a porta dessa geladeira. Em seguida, ela tenta abrir a geladeira novamente, mas só consegue fazer isso depois de exercer uma força mais intensa do que a habitual.

A dificuldade extra para reabrir a geladeira ocorre porque o(a)

a) volume de ar dentro da geladeira diminuiu.

b) motor da geladeira está funcionando com potência máxima.

c) força exercida pelo ímã fixado na porta da geladeira aumenta.

d) pressão no interior da geladeira está abaixo da pressão externa.

e) temperatura no interior da geladeira é inferior ao valor existente antes de ela ser aberta.

2) (UFRGS 2016)

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

De acordo com a Teoria Cinética dos Gases, um gás ideal é constituído de um número enorme de moléculas cujas dimensões são desprezíveis, comparadas às distâncias médias entre elas. As moléculas movem-se continuamente em todas as direções e só há interação quando elas colidem entre si. Nesse modelo de gás ideal, as colisões entre as moléculas são …….. , e a energia cinética total das moléculas ……

a) elásticas – aumenta

b) elásticas – permanece constante

c) elásticas – diminui

d) inelásticas – aumenta

e) inelásticas – diminui

3) (UNIVALI-SC)

O comportamento de um gás real aproxima-se do comportamento de gás ideal quando submetido a:

a) baixas temperaturas e baixas pressões.

b) altas temperaturas e altas pressões.

c) baixas temperaturas independentemente da pressão.

d) altas temperaturas e baixas pressões.

e) baixas temperaturas e altas pressões.

Gabarito: 1) D ; 2) B ; 3) D

Sobre o(a) autor(a):

Os textos e exemplos acima foram preparados pela professora Tairine Favretto para o Blog do Enem. Tairine é formada em Física – Licenciatura na Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), e é Mestra em Educação Científica e Tecnológica também pela UFSC. Ministra aulas de Física e Ciências da Natureza em escolas da Grande Florianópolis desde 2014. Facebook: https://www.facebook.com/tairine.favretto Instagram: @proftaifisica