Porque há o aparecimento de franjas claras e escuras na luz do laser?

Exercício Resolvido #1

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 101-14, modificado.

Uma luz verde monocromática com um comprimento de onda de 550 n m é usada para iluminar duas fendas estreitas paralelas separadas por uma distância de 7,7 μ m.

Calcule o desvio angular (ângulo θ) da franja clara de terceira ordem ( m = 3) em graus.

Passo 1

Primeiro, vamos lembrar qual a condição para que a franja de interferência seja clara (ou seja, a interferência seja construtiva):

d sen ⁡ ( θ ) = m λ ⁡

m = 0 ,   ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,   …

Porém, como queremos a de terceira ordem ( m = 3 ), temos:

d sen ⁡ ( θ ) = 3 λ

Passo 2

Agora, para achar θ , nós invertemos a equação:

sen ⁡ θ = 3 λ d

Substituindo os valores dados pelo problema ( d = 7,7 μ m e λ = 550 n m = 0,55 μ m ), temos que:

sen ⁡ ( θ ) = 3.0,55 7,7 ≅ 0,214

Agora, nós fazemos a inversa do seno:

θ = sen - 1 ⁡ ( 0,214 ) ≅ 0,216   r a d

Passo 3

Por fim, passando para graus com uma regrinha de 3, ficamos com:

θ = 180.0,216 π ≅ 12,38 °

Resposta

O desvio angular da franja clara de terceira ordem é de 12,38 °.

Exercício Resolvido #2

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 102-17, modificado

Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio ( λ = 589 n m ) com uma separação angular de 3,5 ∙ 10 - 3 r a d. Para que comprimento de onda a separação angular é 10% maior?

Passo 1

Primeiro, vamos lembrar das condições de máximo para o sistema de dupla fenda.

d sen ⁡ ( θ ) = m λ

m = 0 , ± 1 ,   ± 2 ,   ± 3 ,   …

Porém, como a separação angular é pequena, vamos usar a aproximação :

sen ⁡ ( θ ) ≅ θ

Com isso, a separação angular entre dois máximos adjacentes é dada por:

Δ θ ≅ λ d

Passo 2

Seja λ ' o comprimento de onda que faz com que a separação angular seja 10% maior. Neste caso:

λ ' d = Δ θ ' = 1,1 Δ θ = 1,1 λ d

Cortando d dos dois lados, ficamos com:

λ ' = 1,1 λ = 1,1.589 = 647,9 n m

Resposta

O comprimento de onda que aumenta em 10% a separação angular nesse sistema de dupla fenda é λ ' = 647,9 n m.

Exercício Resolvido #3

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 102-20, modificado.

No experimento de dupla fenda da Fig.35-10, o ângulo θ é 20 °, a distância entre as fendas é 4,24   μ m e o comprimento de onda é λ = 500 n m.

1. Que múltiplo de λ corresponde à diferença de fase entre as ondas associadas aos raios r 1 e r 2 ao chegarem ao ponto P da tela distante?
2. Qual é a diferença de fase em radianos?
3. Determine a posição do ponto P, indicando o máximo ou mínimo em que se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais se encontra.

Passo 1

a)

Primeiro, lembremos que a diferença de fase entre as duas ondas se dá pela diferença de caminho. Assim, em múltiplos de λ , temos uma diferença de fase de:

Δ ϕ m u l t i p l o s = r 2 - r 1 λ

Passo 2

Para o experimento de dupla fenda, sabemos que:

r 2 - r 1 = d sen ⁡ ( θ )

Logo, a diferença de fase vai ser:

Δ ϕ m u l t i p l o s = d sen ⁡ θ λ

Lembrando que θ = 20 ° , λ = 500 n m = 0,5 μ m e que d = 4,24   μ m , a diferença de fase vai ser, em múltiplos de λ :

Δ ϕ m u l t i p l o s = 4,24 . sen ⁡ 20 ° 0,5 = 2,9

Passo 3

b)

Para acharmos a diferença de fase em radianos, vamos fazer o seguinte raciocínio.

Quando a diferença de fase de duas ondas é λ , isso equivale a uma diferença de fases de 2 π   r a d .

Logo, a diferença de fase em radianos vai ser a diferença de fases em múltiplos de λ multiplicado por 2 π   r a d

Δ ϕ = Δ ϕ m u l t i p l o s . 2 π = 2,9.2 π

Δ ϕ = 18,2   r a d

Passo 4

c)

Para achar a posição do ponto P , temos que nos lembrar do seguinte:

Interferência construtiva se dá quando a diferença de fase é um múltiplo inteiro do comprimento de onda.

Ou seja, os máximos mais próximos do ponto P correspondem a diferenças de fase de 2 λ e 3 λ .

Interferência destrutiva se dá quando a diferença de fase é um múltiplo fracionário do comprimento de onda. Ou seja, os mínimos mais próximos do ponto P correspondem a diferenças de fase de 2,5 λ ( 2 + 1 2 λ = 5 2 λ ) e 3,5 λ ( 3 + 1 2 λ = 7 2 λ ).

Assim, o nosso ponto se encontra entre o 3º mínimo ( 5 2 λ ) e o 4º máximo ( 3 λ ) de interferência (lembre que os primeiros correspondem a m = 0 ).

Resposta

a)

A diferença de fases corresponde a 2,9 λ.

b)

A diferença de fases é igual a 18,2   r a d.

c)

O ponto P se encontra entre o 3º mínimo ( diferença de fase de 5 2 λ ) e o 4º máximo (diferença de fase de 3 λ ) de interferência.

Exercício Resolvido #4

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 104-35.23, modificado.

Duas fendas distantes 0,260   m m uma da outra, colocadas a uma distância de 0,700   m de uma tela são iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 660   n m.

Qual é a distância sobre a tela entre o centro da franja brilhante central e a primeira franja escura?

Passo 1

O problema nos dá a distância entre as fendas d , a distância das fendas para a tela R e o comprimento de onda λ .

Ele nos pede para calcular a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo.

Sabemos que os mínimos de interferência são referentes às franjas escuras, onde há interferência destrutiva. Esses pontos são dados por:

y m = R λ d   m + 1 2

Passo 2

y m = R λ d   m + 1 2

Onde:

λ = 660   n m = 6,6 × 10 - 7   m ;

d = 0,26   m m = 2,6 × 10 - 4   m ;

R = 0,7   m ;

Como o problema nos pede a posição referente ao primeiro mínimo, isso significa que m = 0 . Assim:

m = 0 → m + 1 2 = 1 2

Logo:

y 0 = 0,7 × 6,6 × 10 - 7 × 1 2 2,6 × 10 - 4

y 0 = 0,00088 m = 0,88   m m

Resposta

Exercício Resolvido #5

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 109-112.

A segunda franja escura em uma figura de interferência de dupla fenda está a 1,2   c m do máximo central. A distância entre as fendas é igual a 800 comprimentos de onda da luz monocromática que incide (perpendicularmente) nas fendas.

Qual é a distância entre o plano das fendas e a tela de observação?

Passo 1

Primeiro, vamos lembrar que franjas escuras correspondem a interferência destrutiva.

Sabemos que nesse caso, para pequenos ângulos, vale a seguinte aproximação:

y m í n = R m + 1 2 λ d

E o enunciado nos algumas informações.

A distância entre as fendas d = 800 λ ;

A distância da franja ao máximo central, y m í n = 1,2 c m ;

A franja é a segunda franja escura, m = 1 (a primeira é m = 0 ).

Ele nos pede pra calcular R . Vamos lá!

Passo 2

Substituindo na fórmula, temos:

1,2 = R 1 + 1 2 λ 800 λ = R 3 2.800 = 3 R 1600

Invertendo a fórmula, temos:

R = 1600.1,2 3 = 640 c m = 6,4 m

Resposta

A distância entre o plano das fendas e a tela de observação é de 6,4 m.

Exercício Resolvido #6

PUC-RIO, Física 4, Prova 1, 2013.2, modificado.

Coloque F de falso ou V de verdadeiro na afirmação abaixo e justifique a opção.

( ) Se colocarmos o dispositivo de Young (originalmente na água) imerso no ar, as franjas brilhantes se tornarão mais próximas.

Passo 1

A afirmação é FALSA, pois as franjas brilhantes se tornarão mais distantes.

De acordo com o experimento de Young no ar, temos as relações que seguem.

Para franjas claras:

d . sen ⁡ θ = m . λ → θ = m . λ d  

Onde d é a distância entre as fendas. Lembre-se que para ângulos pequenos, sin ⁡ θ ≈ θ .

A distância angular entre duas franjas adjacentes é dada por:

Δ θ = θ 2 - θ 1 ≅ sen ⁡ θ 2 - sen ⁡ θ 1

Δ θ = m 2 λ 0 d - m 1 λ 0 d = m 1 + 1 λ 0 d - m 1 λ 0 d = λ 0 d

Passo 2

Agora, vamos passar esse sistema pra outro meio.

Lembrando que o comprimento de onda depende do meio, pela relação:

λ n = λ n

Onde λ é o comprimento da luz no vácuo e λ n é o comprimento de onda da luz em um meio cujo índice de refração é n .

Logo, a distância angular em outro meio é dada por:

Δ θ ' = Δ θ n m e i o

Como n á g u a > n a r ≅ 1 , temos Δ θ ' < Δ θ .

Desse modo, temos que as franjas ficarão mais distantes se o experimento for feito no ar!

Resposta

Exercício Resolvido #7

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 102-18.

Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio ( λ = 589   n m) separadas por 0,20 °.

Qual é a separação das franjas quando o sistema é imerso em água ( n = 1,33)?

Passo 1

Vimos que quando a luz passa de um meio para outro, sua frequência continua a mesma embora sua velocidade e seu comprimento de onda variem.

Essa variação é dada pelo índice de refração do meio:

n m e i o = c v = λ 0 λ

λ = λ 0 n m e i o

Imergir o sistema em água vai alterar o comprimento de onda da luz, alterando a separação das franjas.

Passo 2

As franjas de interferência para duas fendas pontuais são dadas por:

d sen ⁡ θ = m λ

Para duas franjas consecutivas: m 2 = m 1 + 1 . No ar, teremos:

sen ⁡ θ 1 = m 1 λ 0 d

sen ⁡ θ 2 = m 2 λ 0 d = m 1 λ 0 d + λ 0 d

sen ⁡ θ 2 - sen ⁡ θ 1 = λ 0 d

Fazendo a aproximação para pequenos ângulos:

θ ≅ sen ⁡ θ

E a separação das franjas fica dada por:

θ 2 - θ 1 = Δ θ ≅ λ 0 d

Passo 3

Por fim, como vimos antes, a imersão em água afeta o comprimento de onda, e a nova separação vai ser dada por:

Δ θ ' ≅ λ d = λ 0 d ∙ n m e i o = Δ θ n m e i o

Sabemos que a separação angular original é dada por Δ θ ≅ 0,20 ° .

Sendo n m e i o = 1,33 , a nova separação angular vai ser:

Δ θ ' = 0,20 ° 1,33 ≅ 0,15 °

Resposta

Exercício Resolvido #8

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 104-35.19.

Em uma figura de interferência com fenda dupla, a intensidade no pico da interferência máxima central é I 0 .

1. Qual é a intensidade em um ponto da figura de interferência em que a diferença de fase entre as ondas é 60 °?
2. Qual a diferença entre os caminhos de uma luz de comprimento de onda igual a 480   nm proveniente das duas fendas em um ponto em que o ângulo de fase é 60 °?

Passo 1

a )

O problema nos dá a diferença de fase ϕ e nos pede para calcular a intensidade no ponto da figura de interferência correspondente.

Sabemos que a relação entre ϕ e a intensidade na interferência de duas fontes é dada por

I = I 0 cos 2 ⁡ ϕ 2

Onde ϕ é a diferença de fase. Neste caso, ϕ = 60 ° , logo:

I = I 0 cos 2 ⁡ 60 ° 2

I = I 0 3 2 2

I = 3 4 I 0

Passo 2

b )

A diferença de fase ϕ e a diferença de caminho r 2 - r 1 são relacionados por:

ϕ = 2 π λ r 2 - r 1

Onde:

λ = 480   nm = 4,8 × 10 - 7   m ;

ϕ = 60 ° = π 3   rad ;

Logo:

r 2 - r 1 = ϕ λ 2 π

∆ r = π 3 × 4,8 × 10 - 7 2 π

∆ r = 80   nm

Resposta

a )

I = 3 4 I 0

b )

∆ r = 80   nm

Exercício Resolvido #9

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 104-35.23, modificado

Duas fendas distantes 0,260   m m uma da outra, colocadas a uma distância de 0,700   m de uma tela são iluminadas por uma luz coerente de comprimento de onda igual a 660   n m.

A intensidade no centro do máximo central θ = 0 ° é igual a I 0 .

Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o ponto no qual a intensidade se reduz a I 0 / 2?

Passo 1

Agora o problema nos pede para encontrar o valor de y m para o qual I = I o / 2 .

Sabemos que a intensidade pode ser escrita da seguinte forma:

I = I 0 cos 2 ⁡ ϕ 2 = I 0 cos 2 ⁡ π y d λ R

Isso já nos permite resolver o problema, pois temos os valores de d ,   λ   e   R .

Passo 2

Temos que:

I = I 0 2 = I 0 cos 2 ⁡ π y d λ R

cos 2 ⁡ π y d λ R = 1 2

cos ⁡ π y d λ R = 2 2

π y d λ R = π 4

y = λ R 4 d

Onde:

λ = 660   n m = 6,6 × 10 - 7   m ;

d = 0,26   m m = 2,6 × 10 - 4   m ;

R = 0,7   m ;

Logo:

y = 0,7 × 6,6 × 10 - 7 4 × 2,6 × 10 - 4

y = 0,44   m m

Resposta

Exercício Resolvido #10

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 104-35.11.

Uma luz coerente proveniente de uma lâmpada de vapor de sódio passa através de um filtro que bloqueia tudo e deixa passar um único comprimento de onda.

A seguir ela incide sobre duas fendas separadas por uma distância de 0,460   m m.

Na figura de interferência formada sobre uma tela situada a uma distância de 2,20   m, a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes é igual a 2,82   m m.

Qual é o comprimento de onda?

Passo 1

O problema nos dá o valor da distância entre as fendas d , a distância entre as fendas e o anteparo R e nos diz a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes.

Vale lembrar que as franjas brilhantes referem-se a pontos de interferência construtiva.

Podemos relacionar todas as grandezas dadas pelo problema com o comprimento de onda λ através da equação de y m para interferência construtiva, dada por:

y m = R m λ d

Passo 2

O problema nos diz que a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes vale 2,82   m m .

A distância entre as franjas é dada por:

y m + 1 - y m = 2,82 × 10 - 3   m

Portanto:

y m + 1 - y m = R λ d   m + 1 - R λ d   m = R λ d

Onde:

R = 2,2   m ;

d = 0,46   m m = 4,6 × 10 - 4   m ;

Logo:

λ = 2,82 × 10 - 3 × 4,6 × 10 - 4 2,2

λ = 5,89.10 - 7 m = 589   n m

Resposta

Exercício Resolvido #11

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 107-93.

Duas fendas paralelas são iluminadas com uma luz monocromática cujo comprimento de onda é 500nm. Uma figura de interferência aparece em uma tela situada a uma certa distância das fendas, e a quarta franja escura está a 1,68   c m da franja clara central.

1. Qual é a diferença de percurso correspondente à quarta franja escura?
2. Qual é a distância na tela entre a franja clara central e a primeira franja clara de cada lado da franja central?

(Sugestão: Os ângulos da quarta franja escura e da primeira franja clara são tão pequenos que tan ⁡ ( θ ) ≅ sen ⁡ ( θ ) )

Passo 1

a)

Primeiramente, ele nos pede a diferença de percurso correspondente à quarta franja escura.

Como a franja é escura, ela corresponde a um mínimo de interferência. Como vimos antes, a diferença de percurso para franjas escuras é da por:

r 2 - r 1 = m + 1 2 λ

Para a 4ª franja escura, temos m = 3 (a primeira corresponde a m = 0).

Além disso, temos o comprimento de onda λ = 500 n m = 0,0005 m m.

Substituindo esses valores na nossa expressão, obtemos que a diferença de percurso é:

r 2 - r 1 = 3 + 1 2 λ = 7 2 . 500 = 1750 n m = 1,75 μ m

Passo 2

b)

Temos pelo menos 2 formas de pensar a solução da letra b. A primeira e mais direta é substituir a distância da quarta franja clara na fórmula de distância (para ângulos pequenos), e seguir daí.

y m í n ,   m = 3 = R 3 + 1 2 λ d

Aí reconhecemos que a distância dos primeiros máximos laterais é R λ d (substituímos m = 1).

A segunda forma é matematicamente igual, mas vamos discorrer um pouco mais sobre o significado das fórmulas.

Passo 3

Primeiro, precisamos lembrar que a distância entre duas franjas clara consecutivas, para pequenos ângulos, é constante e dada por:

Δ y = R λ d

Assim, a distância do máximo central até a quarta franja clara é igual a sua distância até a primeira franja clara, e depois dessa até a quarta franja clara.

Mas como a distância entre franjas clara consecutivas é constante, a distância da primeira franja clara até a quarta franja clara é dada por 3 Δ y (da 1ª pra 2ª, da 2ª pra 3ª e da 3ª pra 4ª são 3 vezes Δ y ).

Já a distância da primeira franja clara até a franja brilhante central é:

y m í n , m = 0 = R 0 + 1 2 λ d = R λ d 1 2 = Δ y 2

Logo, a distância do máximo central até a quarta franja clara é:

y m í n ,   m = 3 = 3 Δ y + 0,5 Δ y = 3,5 Δ y

Substituindo a distância de 1,68 c m, temos:

Δ y = 1,68 3,5 = 0,48 c m = 4,8 m m

Passo 4

Por fim, note que os primeiros máximos centrais laterais ( m = ± 1) são os próximos depois do central. O central e eles são consecutivos.

Como a distância entre duas franjas brilhantes é igual a distância entre duas franjas claras

y m á x , m = ± 1 = Δ y = 4,8 m m

Mas por que perder tempo pensando a questão dessa forma, se a outra era tão direta?

O interessante de pensar a questão dessa segunda forma é que ela nos lembra de dois pontos importantes (que valem quando os ângulos são pequenos):

• A distância entre duas franjas (brilhantes ou claras) consecutivas é constante;
• A distância entre duas franjas brilhantes consecutivas é igual a distância entre duas franjas claras consecutivas.

Resposta

a)

A diferença de percurso referente à quarta franja escura é 1,75 μ m.

b)

A distância na tela entre a franja clara central e as primeiras franjas claras laterais é 4,8 m m.

Exercício Resolvido #12

Young e Freedman, Física IV Ótica e Física Moderna, 12ª ed, São Paulo: Addison Wesley, 2009, pp 104-35.15.

Uma luz coerente com um comprimento de onda de 600   nm passa por duas fendas muito estreitas e a figura de interferência é vista em um anteparo a 3,0   m das fendas.

A primeira franja brilhante está a 4,84   mm do centro da franja brilhante central.

Em que comprimento de onda da luz a primeira franja escura será vista no mesmo ponto do anteparo?

Passo 1

O problema nos dá o comprimento de onda λ , a distância entre as fendas e o anteparo R , e a posição da primeira franja brilhante y 1 .

O problema nos pede para calcular um comprimento de onda que faça com que a primeira franja escura seja vista no mesmo ponto y 1 .

Os pontos onde encontramos as franjas escuras (mínimos de interferência) sobre o anteparo são dados por:

y m = R λ d   m + 1 2

Entretanto, na equação acima nos faltam 2 dados: o comprimento de onda λ (que é o que queremos descobrir) e a distância entre as fendas d .

Para descobrir o valor de d , podemos usar as informações dadas pelo problema, aplicando à equação para franjas brilhantes (máximos de interferência):

y m = R m λ d

Passo 2

Encontrando o valor de d .

Conforme falamos antes, a equação que vai nos ajudar é esta:

y m = R m λ d

Onde:

m = 1 ;

y 1 = 4,84   mm = 4,84 × 10 - 3   m ;

R = 3,0   m ;

λ b = 600   n m = 6,0 × 10 - 7   m ;

Logo:

d = R m λ y m

d = 3,0 × 1 × 6,0 × 10 - 7 4,84 × 10 - 3

d = 0,00037 m = 0,37   mm

Observação: λ b corresponde ao comprimento de onda usado para a situação em que estávamos trabalhando com a franja brilhante.

Passo 3

y m = R λ d   m + 1 2

λ = y m d R m + 1 2

Onde:

d = 0,37   mm = 3,7 × 10 - 4   m ;

R = 3,0   m ;

m = 0 → m + 1 2 = 1 2 ;

y 0 = 4,84   mm = 4,84 × 10 - 3   m ;

λ e = 4,84 × 10 - 3 × 3,7 × 10 - 4 3 × 1 2

λ e = 1,194.10 - 6 m = 1194   nm

Observação: λ e corresponde ao comprimento de onda usado para a situação em que estávamos trabalhando com a franja escura.

Resposta

Exercício Resolvido #13

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 103-34

No experimento de dupla fenda da Fig.35-10, a tela de observação está a uma distância D = 4,00 m, o ponto P está a uma distância y = 20,5 c m do centro da figura de interferência, a distância entre as fendas é d = 4,5 μ m e o comprimento de onda é λ = 580 n m.

1. Determine a posição do ponto P na figura de interferência, indicando o máximo ou mínimo em que se encontra ou o máximo e o mínimo entre os quais se encontra.
2. Calcule a razão entre a intensidade I P no ponto P e a intensidade I c e n no centro da figura de interferência.

Passo 1

a)

Nesta questão, vamos considerar que os ângulos são suficientemente pequenos. Para ver como isso é válido, note que o ângulo correspondente ao ponto P é dado por

tan ⁡ ( θ ) = y R = 0,205 m 4 m = 0,05125

O ângulo vai ser:

θ = tan - 1 ⁡ ( 0,05125 ) ≅ 2,9 °

Que é bem pequenininho.  

Passo 2

Usando a aproximação de pequenos ângulos, sabemos que a diferença de fase no ponto P , em múltiplos do comprimento de onda, é de:

ϕ ≅ d ∙ y D ∙ λ

Sendo que o problema nos dá:

A distância entre as fendas é d = 4,5 μ m ;

A distância do ponto P ao centro da figura é y = 20,5 c m ;

A distância da tela de observação é D = 4,00 m ;

O comprimento de onda é λ = 580 n m .

Assim:

ϕ m ú l t i p l o = 4,5.205 ∙ 10 3 4.10 6 ∙ 0,58 ≅ 0,398

Que está entre 0 . λ (o máximo central) e 0,5 . λ (o primeiro mínimo).

De fato, notemos que a posição do primeiro mínimo é

y 0 = D ∙ λ 2 ∙ d

y 0 = 4.10 6 ∙ 0,58 2 ∙ 4,5 ≅ 0,2578 ∙ 10 6 μ m = 25,78 c m

Que está logo depois da posição do ponto P .

Passo 3

b)

A intensidade em um ponto P qualquer é dada por

I P = I c e n cos 2 ⁡ ϕ 2

Ou seja, a razão I P / I c e n   é dada por cos 2 ⁡ ϕ 2 , onde ϕ é a diferença de fase em radianos:

ϕ = 2 π ∙ ϕ m ú l t i p l o

ϕ 2 = π ∙ ϕ m ú l t i p l o = π . 0,398 ≅ 1,25   r a d

Substituindo, temos:

cos ⁡ ϕ 2 = 0,315

I p I cen = cos 2 ⁡ ϕ 2 = 0,315 2 ≅ 0,10

Resposta

a)

O ponto P se encontra entre o máximo central e o primeiro mínimo ( m = 0 para ambos).

b)

A razão entre a intensidade I P no ponto P e a intensidade I c e n no centro da figura é 0,10 (ou seja, I P corresponde a 10 % de I c e n ).