Simplificadora de Frações
Entradas: | ||
| Numerador: | Denominador: | Resultado: |
Outros valores: | ||
| Forma decimal: | ||
| Em percentagem: | ||
Resposta detalhada: |
Aqui você encontrá respostas para perguntas do tipo: 24/72 a Fração Irredutível ou como simplificar ou reduzir a fração 24/72?
Como simplificar Frações
Existem várias maneiras de simplificar um fração. Veja como, mais abaixo:
Metodo 1 - Divisão sucessiva
Divida sucessivamente, tanto o numerador quanto o denominador, pelo mesmo número, até que não seja mais possível dividir ambos por um mesmo número. Comece dividindo por números pequenos como 2, 3, 5 ou 7. Veja um exemplo de como usar este método abaixo.
Simplificando a fração 12/60
- Divida tanto o numerador quanto o denominador por 2 e obtenha 6/30;
- Divida novamente o numerador e o denominador de 6/30 por 2 e obtenha 3/15.
- Divida novamente o numerador e o denominador de 3/15 por 3 e obtenha 1/5.
Na fração 1/5, o numerador 1 só é divisível por 1. Logo, paramos de dividir e obtemos como resposta 1/5. Note também que neste caso o denominador 5 ainda seria divisível por 5, porém não existe um número que divida tanto numerador quanto denominador, logo paramos de dividir e obtemos como resposta 1/5.
Método 2
Para tranformar uma fração para a forma reduzida em que não é possível mais simplificá-la, é necessário apenas dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo Máximo Divisor Comum. Por exemplo, 2/3 já está reduzida, mas 8/12 ainda pode ser simplificada pois o mdc de 8 e 12 é 4, assim 8÷4/12÷4 qué igual 2/3. Note que nós podemos fazer isto pois o valor da fração não se altera quando dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero.
Aviso de responsabilidade:
Nós nos esforçamos ao máximo para assegurar que nossas calculadoras e conversores sejam tão precisos quanto possível, porém não podemos garantir isso. Antes de usar qualquer uma de nossas ferramentas, qualquer informação ou dados, por favor verifique sua exatidão em outras fontes.
Simplificadora de Frações
Entradas: | ||
| Numerador: | Denominador: | Resultado: |
Outros valores: | ||
| Forma decimal: | ||
| Em percentagem: | ||
Resposta detalhada: |
Aqui você encontrá respostas para perguntas do tipo: 12/36 a Fração Irredutível ou como simplificar ou reduzir a fração 12/36?
Como simplificar Frações
Existem várias maneiras de simplificar um fração. Veja como, mais abaixo:
Metodo 1 - Divisão sucessiva
Divida sucessivamente, tanto o numerador quanto o denominador, pelo mesmo número, até que não seja mais possível dividir ambos por um mesmo número. Comece dividindo por números pequenos como 2, 3, 5 ou 7. Veja um exemplo de como usar este método abaixo.
Simplificando a fração 12/60
- Divida tanto o numerador quanto o denominador por 2 e obtenha 6/30;
- Divida novamente o numerador e o denominador de 6/30 por 2 e obtenha 3/15.
- Divida novamente o numerador e o denominador de 3/15 por 3 e obtenha 1/5.
Na fração 1/5, o numerador 1 só é divisível por 1. Logo, paramos de dividir e obtemos como resposta 1/5. Note também que neste caso o denominador 5 ainda seria divisível por 5, porém não existe um número que divida tanto numerador quanto denominador, logo paramos de dividir e obtemos como resposta 1/5.
Método 2
Para tranformar uma fração para a forma reduzida em que não é possível mais simplificá-la, é necessário apenas dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo Máximo Divisor Comum. Por exemplo, 2/3 já está reduzida, mas 8/12 ainda pode ser simplificada pois o mdc de 8 e 12 é 4, assim 8÷4/12÷4 qué igual 2/3. Note que nós podemos fazer isto pois o valor da fração não se altera quando dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número diferente de zero.
Aviso de responsabilidade:
Nós nos esforçamos ao máximo para assegurar que nossas calculadoras e conversores sejam tão precisos quanto possível, porém não podemos garantir isso. Antes de usar qualquer uma de nossas ferramentas, qualquer informação ou dados, por favor verifique sua exatidão em outras fontes.
A simplificação de fração é um método utilizado para reduzir o valor do numerador e do denominador da fração sem alterar a divisão, ou seja, encontrar uma fração mais simples que represente a mesma quantidade.
Frações que representam a mesma quantidade são conhecidas como frações equivalentes, e a fração mais simples possível encontrada ao final da simplificação é conhecida como fração irredutível, logo estamos procurando a fração equivalente que seja irredutível.
Para encontrar essa fração irredutível, há dois métodos. Um deles é a realização de divisões sucessivas no numerador e no denominador. O outro é procurar o maior número que divide o numerador e o denominador ao mesmo tempo, ou seja, fazer o máximo divisor comum. Ao realizar a simplificação, já encontraremos a fração irredutível.
Leia também: Como fazer operações com frações?
O que é simplificação de fração?
O trabalho com frações é bastante comum na matemática e áreas afins, logo é recorrente que seja necessário simplificar frações para que seja mais fácil realizar contas e encontrar o resultado desejado.
Conhecemos como simplificação de uma fração a nova representação de uma fração com numerador e denominador menores, mas que ainda sim traduz a mesma quantidade. Com uma fração simplificada, fica mais fácil o trabalho com esse número em determinadas situações-problema da matemática. Em questões de vestibulares, concursos e Enem, a simplificação torna-se mais necessária ainda, já que não é permitido o uso da calculadora.
Exemplo:
Analisando as imagens, perceba que as frações são diferentes, mas ainda sim representam a mesma quantidade, isto é, a metade da barra. Isso significa que a segunda fração (que possui numerador e denominador menores) é uma simplificação da primeira fração. Note que, se dividirmos por 2 tanto o numerador quanto o denominador da primeira fração, encontraremos a segunda.
Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)
Frações equivalentes
Assim como na imagem anterior, duas frações são conhecidas como frações equivalentes quando representam a mesma quantidade. Assim sendo,simplificar uma fração é encontrar uma fração equivalente que possui numerador e denominador menores.
Exemplos:
Para saber mais sobre essa propriedade dos números fracionários, acesse o nosso texto: frações equivalentes.
Métodos de simplificação de fração
São conhecidos dois métodos para encontrar as frações irredutíveis, ou seja, simplificar uma fração:
método das divisões sucessivas;
método da divisão pelo máximo divisor comum.
O primeiro costuma ser mais trabalhoso, porém é mais intuitivo. Já o segundo método é menos intuitivo, mas encontramos as frações irredutíveis com menos contas.
Método das divisões sucessivas
Com o objetivo de encontrar uma fração irredutível, o primeiro método, conhecido como divisões sucessivas, consiste em procurar um número que divide o numerador e o denominador simultaneamente. Ao realizar a simplificação da fração para outra com numerador e denominador menores, repetiremos o processo até que não exista nenhum divisor em comum entre eles.
Exemplo:
Note que, por mais que seja possível dividir o último denominador por dois, não é possível dividir o numerador pelo mesmo número. Como não existe mais nenhum número diferente de 1 que divida tanto o numerador quanto o denominador dessa fração, dizemos que ela é uma fração irredutível.
Método do máximo divisor comum
O que diferencia esse método do anterior é que não serão feitas várias divisões sucessivas, mas sim uma única divisão. Vamos escolher o maior número que divide os dois números ao mesmo tempo, que, no caso, é sempre o máximo divisor comum. Então, ao analisar o numerador e o denominador, vamos procurar o maior número que divide os dois ao mesmo tempo.
Exemplo:
O máximo divisor comum de 18 e 27 é:
D (18) = {1,2,3,6,9,18}
D(27) = {1,3,9,27}
MDC (18,27)= 9.
Então, simplificaremos o numerador e o denominador dividindo por 9.
Nesse caso, encontramos de forma direta a fração equivalente irredutível.
Veja também: Porcentagem – divisão de qualquer número por 100
Exercícios resolvidos
Questão 1 - (Enem 2016) Cinco marcas de pão integral apresentam as seguintes concentrações de fibras (massa de fibra por massa de pão):
• Marca A: 2 g de fibras a cada 50 g de pão;
• Marca B: 5 g de fibras a cada 40 g de pão;
• Marca C: 5 g de fibras a cada 100 g de pão;
• Marca D: 6 g de fibras a cada 90 g de pão;
• Marca E: 7 g de fibras a cada 70 g de pão.
Recomenda-se a ingestão do pão que possui a maior concentração de fibras.
Disponível em: www.blog.saude.gov.br. Acesso em: 25 fev. 2013.
A marca a ser escolhida será?
A) A.
B) B.
C) C.
D) D.
E) E.
Resolução
Alternativa B.
Para isso, vamos representar cada uma das frações de massa de fibra sobre massa de pão e simplificar cada uma delas.
Analisando as frações, a que possui menor denominador é a que tem maior concentração de fibra, logo a resposta correta é a marca B.
Questão 2 - A fração irredutível da fração que possui denominador igual a 75 e numerador igual a 105 é:
A) 7/5
B) 5/7
C) 35/25
D) 25/35
E) 10/7
Resolução
Alternativa A.
Primeiro faremos a representação. Lembre-se de que é sempre numerador em cima e denominador embaixo. Posteriormente faremos a divisão sucessiva para encontrar a fração irredutível.