As principais variáveis a serem consideradas no estudo das máquinas térmicas, desenvolvidas a partir da primeira revolução industrial, são a quantidade de calor Q trocada com o meio externo e o trabalho W realizado ou sofrido por elas. Para tanto, é necessário adotar algumas convenções quanto aos sinais de cada uma dessas variáveis. Como exemplo, pode-se considerar um mecanismo composto de um êmbolo livre de atrito, encaixado em um cilindro no interior do qual um gás ideal está contido. Veja a seguir as convenções de troca de calor e de trabalho para essa situação. Show •O gás recebe calor da fonte externa: Q > 0. Exemplo: gás sendo aquecido. •O gás perde calor para o meio externo: Q < 0. Exemplo: gás sendo resfriado. •O volume do gás permanece constante. Por isso, não há trabalho no sistema: W = 0. Exemplo: gás com temperatura e pressão contantes. •O volume do gás diminui, então o gás recebe trabalho da fonte externa: W < 0. Exemplo: gás sendo comprimido. Para tanto, o êmbolo aplica uma força que realiza trabalho sobre o gás. Ilustrações: Setup/Bureau/ID/BR •O volume do gás aumenta, então o gás realiza trabalho: W > 0. Exemplo: gás expandindo-se. Ao fazer isso, o gás aplica uma força que realiza trabalho sobre o êmbolo. Energia interna de um gás ideal Já foi mencionado que, em um gás ideal, as moléculas estão muito distantes umas das outras, se comparadas à distância entre as moléculas de sólidos e de líquidos. Assim, não há energia associada a forças intermoleculares. Logo, a energia interna de um gás ideal é constituída somente pela soma das energias cinéticas de cada molécula que o compõe. Diz-se “energias cinéticas” (no plural) porque elas podem existir sob várias formas: translação, rotação ou vibração. No caso de um gás ideal e monoatômico (formado por átomos independentes), a energia interna é somente a energia cinética de translação relativa a todos os átomos que o constituem. Assim, quanto maior for o número de átomos do gás e quanto maior for a velocidade de translação deles, maior será a energia interna do gás. Por meio das leis da mecânica clássica e pela equação dos gases ideais, verifica-se que a energia interna (U) é dada pela expressão: em que n é a quantidade de matéria (em mol), R é a constante universal dos gases e T é a temperatura. Página 93 Variação da energia interna de um gás ideal As três situações a seguir mostram um recipiente isolado no qual há um gás ideal. O recipiente é coberto por um êmbolo que pode se movimentar livremente. Situação 1: Gás a temperatura constante Nesta situação, não há variação de temperatura, isto é, ΔT = 0. Assim, o valor da energia cinética média das moléculas do gás não varia, ou seja, não há variação da energia interna. Situação 2: Gás sendo resfriado Nesta situação, há variação negativa de temperatura (a temperatura final é menor que a temperatura inicial). Isso se deve à perda de energia cinética das moléculas. Essa diminuição de energia cinética é percebida macroscopicamente pela diminuição do volume e pelo deslocamento do êmbolo para baixo, embora o número de moléculas do gás contido no recipiente não tenha variado. Conclui-se que, se houver variação negativa de temperatura, a variação da energia interna também será negativa. Situação 3: Gás sendo aquecido Há variação positiva de temperatura. Com o fornecimento de energia, ocorre o aumento da energia cinética das moléculas, observado macroscopicamente pelo aumento do volume. Há um deslocamento do êmbolo para cima, sem que o número de moléculas do gás se altere. Conclui-se que, se houver variação positiva de temperatura, a energia interna também sofrerá variação positiva. Ilustrações: Setup/Bureau/ID/BR Em um sistema termodinâmico, comparam-se as condições iniciais às condições finais avaliadas pela variação da temperatura. Assim, a variação da energia interna ΔU de um gás ideal e monoatômico é dada por: Página 94 A primeira lei da termodinâmica Até aqui foram estudados isoladamente alguns conceitos relacionados à termodinâmica. O princípio da conservação da energia permite relacioná-los por meio de algumas leis capazes de sintetizar os fenômenos termodinâmicos. A primeira lei da termodinâmicaestabelece que: A variação da energia interna ΔU de um gás ideal é obtida pela diferença entre a quantidade de calor Q recebida do ambiente externo ou fornecida para ele e o trabalho W realizado nesse processo. Esse enunciado pode ser traduzido pela seguinte expressão matemática: ΔU = Q − W A primeira lei da termodinâmica diz que a variação da energia de um sistema é igual à diferença entre a energia que nele entra e a energia que dele sai, tanto na forma de calor quanto na forma de trabalho. Um exemplo da primeira lei da termodinâmica está representado na situação proposta pela figura a seguir, em que um gás ideal em um recipiente isolado está sendo aquecido por uma fonte externa. Na parte superior, há um êmbolo livre. Setup/Bureau/ID/BR Representação (em cores-fantasia e fora de escala) de um gás em expansão em virtude do aumento de energia térmica: o balanço energético do gás é obtido pela primeira lei da termodinâmica. De acordo com o modelo cinético-molecular, a chama fornece certa quantidade de calor Q, que é transferida para as moléculas do gás, fazendo-as aumentar sua velocidade para que, assim, haja um acréscimo da energia cinética. Com isso, macroscopicamente, pode-se observar um aumento da temperatura. O aumento dessa energia cinética ocasiona a realização de trabalho W sobre o êmbolo, visto que as moléculas do gás colidirão mais intensamente com as moléculas do êmbolo, deslocando-o para cima (da posição 1 para a posição 2, como mostra a figura). Dessa forma, a energia da chama é convertida em aumento da energia interna e em trabalho para deslocar o êmbolo. Esse aumento da energia interna será exatamente a diferença entre a energia fornecida na forma de calor pela chama e a energia gasta na forma de trabalho para deslocar o êmbolo. No que se refere à conservação da energia, verifica-se, na situação ilustrada, que tanto a variação positiva da energia interna – observada macroscopicamente pelo aumento da temperatura – quanto a realização do trabalho sobre o êmbolo somente ocorreram porque foi fornecida uma quantidade de calor pela chama. Essa quantidade de calor pode ser calculada por: Q = ΔU + W Essa é outra maneira de se escrever a primeira lei da termodinâmica. Se o êmbolo não puder ser deslocado e permanecer sempre na mesma posição, não haverá realização de trabalho. Nessa situação, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, tem-se Q = ΔU. Nesse caso, o calor fornecido pela chama é convertido somente em energia interna, que será maior do que na situação em que há transformação de energia sob a forma de trabalho. CONCEITO EM QUESTÃO Jaree/Shutterstock.com/ID/BR Para encher o pneu de uma bicicleta, uma pessoa comprime o ar aplicando uma força que realiza trabalho sobre uma bomba. Considerando a primeira lei da termodinâmica, reflita para responder às seguintes questões: 1. O que acontece com a quantidade da energia interna do pneu: aumenta, diminui ou permanece constante? 2. O que acontece com a temperatura do pneu: aumenta, diminui ou permanece constante? 3. Se a pessoa deixar de aplicar força sobre a bomba e o ar se expandir, de modo que o êmbolo seja empurrado para cima, o que acontecerá com a energia interna e com a temperatura do pneu? EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1. Um gás ideal contido em um sistema de cilindro e êmbolo recebe uma quantidade de calor igual a 5000 calorias e tem aumento da energia interna de 1500 calorias. Calcule o trabalho realizado pelo sistema. Resolução Dados: ΔU = 1500 cal; Q = 5000 cal O calor é transmitido do meio para o gás, portanto Q é positivo: Q = +5000 cal A energia interna sofreu variação positiva: ΔU = +1500 cal Aplicamos a primeira lei da termodinâmica: ΔU = Q − W ⇒ W = Q − ΔU Substituindo os valores de Q e ΔU, temos: W = 5000 cal − 1500 cal ⇒ W = 3500 cal 2. Um gás ideal que está contido em um sistema de cilindro e êmbolo possui 10 mols e sofre um aumento de pressão de 2 Pa para 8 Pa. O volume permanece constante e igual a 4,15 m3. Considere R = 8,3 J/mol ⋅ K. Calcule: a) a variação de pressão do gás; b) a variação da temperatura; c) a variação da energia interna; d) a quantidade de calor trocada com o ambiente. Resolução Dados do problema: n = 10 mols; pi = 2 Pa; pf = 8 Pa; V = 4,15 m3 a) A variação da pressão é dada por: Δp = pf − pi Δp = 8 − 2 ⇒ Δp = 6 ∴ Δp = 6 Pa b) Para calcular a variação da temperatura, usamos a lei dos gases ideais: Δp ⋅ V = n ⋅ R ⋅ ΔT 6 ⋅ 4,15 = 10 ⋅ 8,3 ⋅ ΔT ⇒ 24,9 = 83 ⋅ ΔT ⇒ ΔT = ⇒ ΔT = 0,3 ∴ ΔT = 0,3 K c) Para calcular a variação da energia interna, usamos a definição: ⇒ ΔU = 37,35 ∴ ΔU = 37,35 J d) Como o volume permanece constante, isto é, o êmbolo não se desloca, não há trabalho realizado (W = 0). Aplicando a primeira lei da termodinâmica, temos: Q = W + ΔU ⇒ Q = 0 + ΔU Q = ΔU ⇒ Q = 37,35 ∴ Q = 37,35 J Compartilhe com seus amigos: Qual a relação entre a pressão e a temperatura do pneu considerando o volume constante do mesmo?Para analisarmos como a pressão varia em relação à temperatura, podemos imaginar um pneu de carros, onde o ar que o preenche permanece com o volume constante. No entanto, à medida que o carro anda, a pressão dentro do pneu aumenta, porque a temperatura também aumentou.
Por que ao enchermos o pneu de uma bicicleta com uma bomba a temperatura do cilindro da bomba aumenta?Quando enchemos um pneu de bicicleta, pressionamos o ar dentro da bomba, fazendo trabalho sobre ele. Nós perdemos energia ao fazer isso, e o gás dentro da bomba ganha energia e se aquece[i].
O que acontece na transformação isométrica?Uma transformação isocórica, também denominada transformação isovolumétrica, ou ainda isométrica, ocorre quando se mantém o volume constante e se variam a temperatura e a pressão de um gás com massa fixa. O termo isocórica vem do grego: iso significa igual, e coros é volume; isto é, volume igual ou volume constante.
O que e um volume constante?Os processos com volume constante ocorrem quando o recipiente que contém o material é rígido (por exemplo, um botijão de gás). Ao receber calor, o sistema tende a expandir-se, mas é impedido pelas paredes do recipiente, portanto a pressão e a temperatura do sistema aumentam.
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O que acontece com a temperatura do pneu aumenta diminui ou permanece constante?
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