No lançamento simultâneo de duas moedas distinguíveis qual é a probabilidade de que

Bem, vamos lá.

Para conta de probabilidade você terá que ver as ''chances'' possíveis e não possíveis, no caso do lançamento de 2 moedas ( 2 lados) , pode acontecer de cair:  K- cara        C-coroa

 K-K
K-C
C-C
C-K

Pronto 4 possíveis formas de cair a as duas moedas.

A) Veja que das 4 apenas 1 ambas podem cair cara, logo:

B) Para ter cara em uma e coroa em outra temos 2 formas, certo? K-C, C-K
 Logo: -----> 0,5  ou   50%

C) Na mesma lógica, com nenhuma cara, só C-C é possível, então:
   --------> 0,25  ou 25%

D) Exatamente para cair pelo menos uma coroa todas são possíveis menos a K-K
logo: ----> 0,75 ou 75%

Abraço!!

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dado que o evento B já ocorreu) → 𝑃(𝐴 /𝐵) = 𝑃(𝐴∩𝐵) 𝑃(𝐵) E X E R C Í C I O S R E S O L V I D O S 1. Ao girar a roleta ao lado, defina o espaço amostral S e os eventos A: ocorrência do número 2; B ocorrência de número impar. S = {1; 2; 3} A = {2} B = {1; 3} 2. No lançamento simultâneo de duas moedas distinguíveis, defina o espaço amostral e os eventos A: ocorrência de exatamente uma cara; B: ocorrência de pelo menos uma cara; C: ocorrência de coroa em ambas. S = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)}; A = {(cara, coroa); (coroa, cara)} B = {(cara, cara); (cara, coroa); (coroa, cara)}. C = {(coroa, coroa)}; 3. Defina o espaço amostral e o número de elementos do espaço amostral do experimento “retirar uma carta, ao acaso, de um baralho de 52 cartas” e os eventos A: ocorrência de ás; B: ocorrência de ás de ouros; C: ocorrência do número 2 e, o número de elementos do evento C. S = {2c, 2o, 2e, 2p, 3c, 3o, 3e, 3p, ..., Ac, Ao, Ae, Ap}, em que c = copas, o = ouros, e = espadas e p = paus. n(S) = 52 A = {Ac, Ao, Ae, Ap}. B = {Ao}. C = {2c, 2o, 2e, 2p} n(C) = 4 4. Considerando os resultados de 2 lançamentos de uma moeda honesta, responda: a) Qual o número de elementos do espaço amostral? n(S) = 4 b) Descreva o espaço amostral? S = {(c, c), (c, k), (k, c), (k, k)} em que c = cara e k = coroa c) Qual o número de elementos do evento F: ocorrer coroa em pelo menos um dos lançamentos? n(F) = 3 d) Qual o número de elementos do evento E: ocorrer cara nos dois lançamentos? n(E) = 1 e) Qual a probabilidade de ocorrer o evento E? P(E) = ¼ = 0,25 = 25% 5. No lançamento simultâneo de 2 dados cúbicos honestos, determine: a) O número de elementos do espaço amostral; n(S) = 36 b) O número de elementos do evento A: soma dos pontos igual a 4; n(A) = 3 c) A probabilidade de ocorrer o evento A. P(A) = 3/36 = 1/12 = 0,083... = 8,33% 6. No lançamento de um dado cúbico honesto, qual a probabilidade de obter na face superior: a) número par? P = 3/6 = ½ = 50% (evento elementar) b) número menor ou igual a 6? P = 6/6 = 1 = 100% (evento certo) c) número 4? P = 1/6 = 0,16666... = 16,67% (evento elementar) d) número maior que 6? (evento impossível) Estatística Descritiva - Apostila Página:36 7. A probabilidade de se realizar um evento é de 2/5, qual a probabilidade de que esse evento não ocorra? 3/5 (evento complementar) 8. No lançamento de 2 dados cúbicos honestos, determine a probabilidade de obtermos simultaneamente, 1 no primeiro dado e 5 no segundo dado? P = 1/6 • 1/6 = 1/36 (eventos independentes) o resultado obtido em um dado, independe do resultado obtido no outro. 9. No lançamento de 1 dado, qual a probabilidade de se tirar o 3 ou o 5? P = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 (eventos mutuamente exclusivos) a realização de um evento, exclui a realização do outro. 10. Uma urna possui 10 bolas, sendo 3 brancas, 2 vermelhas e 5 verdes, retira-se ao acaso duas bolas sem reposição. Qual é a probabilidade da primeira bola ser branca e da segunda bola ser verde? p = 3/10 • 5/9 = 1/6 (denominador 9, pois a retirada é feita sem reposição de bolas) 11. A cartela da loto fácil contém 25 números (do 1 ao 25) e o apostador pode marcar entre 15 e 18 números. Qual a probabilidade de acertar o resultado do sorteio da loto fácil com um cartão onde se apostou em 15 números? Qual a chance do apostador não ganhar? O número de resultados possíveis (combinações) é C25,15 = 3.268.760, logo p = 1/3.268.760 = 0,000031%. E, 100% - 0,000031% = 99,999969% Chance de não ganhar. 12. Em uma disputa final de torneio de tiro ao alvo, a probabilidade de Kendric acertar no alvo é de ½ e a de Marcel atingir o mesmo alvo é de 3/5. Qual a probabilidade do alvo ser atingido, se ambos atirarem nele? (eventos não mutuamente exclusivos, ambos podem acertar o alvo) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A) • P(B) P(A ∪ B) = 1 2 + 3 5 − 1 2 • 3 5 = 4 5 = 80% 13. Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de sair um ás vermelho, sabendo que a carta sorteada é de copas? (probabilidade condicionada) nesse caso temos: evento A: {ás de copas, ás de ouros}, como a carta sorteada foi de copas, P(A ∩ B) = 1/52 evento B: {carta de copas}, P(B) = 13/52 𝑃(𝐴 /𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑃(𝐵) = 1/52 13/52 = 1 13 14. Uma urna contém 5 bolas brancas e 3 vermelhas; uma outra urna contém 4 bolas brancas e 5 vermelhas. É retirada uma bola de cada urna. Encontre a probabilidade delas serem: a) da mesma cor; P(duas brancas) = 5/8(1ªurna) • 4/9(2ªurna) = 5/18; P(duas vermelhas) = 3/8(1ªurna) • 5/9(2ªurna) = 5/24. b) de cores diferentes. Como a probabilidade de serem ambas da mesma cor é 5/18 + 5/24 = 35/72; logo, P(cores diferentes) = 1 – 35/72 = 37/72. E X E R C Í C I O S P R O P O S T O S 1) Qual a probabilidade de obter cara no lançamento de uma moeda? 2) Qual a probabilidade de sair um ás de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 3) Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? Estatística Descritiva - Apostila Página:37 4) Em um lote de 12 peças, quatro são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule: a) A probabilidade dessa peça ser defeituosa. b) A probabilidade dessa peça não ser defeituosa. 5) No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5. 6) De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de paus? 7) de um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual é a probabilidade de a primeira carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de paus? 8) Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 9) No lançamento de um dado, qual a probabilidade, de se obter um número não inferior a 5? 10) Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? (cartas com figura são: dama, valete e rei) 11) Uma urna A contém 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes. Uma urna B contém 5 bolas brancas, 2 pretas e uma verde. Uma urna C contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de as 3 bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde? 12) Qual a probabilidade de NÃO acertarmos o resultado da mega-sena com um único cartão jogado de seis dezenas? 13) Ao se retirar uma carta de um baralho comum de 52 cartas, qual a probabilidade de ela ser ou um ás ou uma carta de espadas? 14) Pesquisas de opinião apontam que 20% (20/100) da população é constituída de mulheres que votam no partido X. Sabendo que 56% (56/100) da população são mulheres, qual é a probabilidade de que uma mulher selecionada ao acaso da população vote no partido X? Gabarito: 1)1/2 2)1/52 3)1/13 4)a)1/3 b)2/3 5)1/9 6)1/676 7)1/2652 8)1/2 9)1/3 10)3/13 11)1/27 12)1/50.063.860≅0,000002% 13)4/13 14) 5/14 ≅ 36% Módulo 8: Distribuição Binomial de Probabilidades “O orgulho no ofício obriga os matemáticos de uma geração a desembaraçar-se do trabalho inacabado dos seus antecessores.” (E. T. Bell) “NA MATEMÁTICA, PARA SABOREAR COM PRAZER O FRUTO É PRECISO CONHECER BEM AS SUAS RAÍZES.” (Ditos Pitagóricos) D I S T R I B U I Ç Ã O D E P R O B A B I L I D A D E S Uma distribuição de probabilidades é um modelo matemático que estabelece a forma como os valores de uma variável aleatória

Qual a probabilidade de ocorrer cara em duas moedas?

Qual a probabilidade de ocorrer uma cara em dois lançamentos de uma moeda?

Como calcular a probabilidade de uma moeda?

Quantos resultados têm no lançamento de um dado e duas moedas?