Exercícios Resolvidos de Espaço Amostral
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Duas moedas são lançadas. Dê o espaço amostral para esse experimento. Represente esse espaço amostral como o produto cartesiano de dois outros espaços amostrais.
Passo 1
Quando lançamos uma moeda temos duas possibilidades: cara (K) ou coroa (C).
Se lançarmos duas moedas, poderemos ter as seguintes combinações:
Ω = K , K , K , C , C , K , C , C
Passo 2
Representando em um plano cartesiano, como produto de dois outros espaços amostrais (os espaços amostrais de cada moeda):
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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(l) Mesmo enunciado que (j), sem reposição.
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Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q
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Para retomar essa importante id�ia da matem�tica, vamos imaginar o cl�ssico problema de dividirmos duas ma��s entre tr�s crian�as. Nessa situa��o, dividimos cada ma�� em tr�s partes iguais, dando um total de seis peda�os. Logo depois, dividimos esses seis peda�os em tr�s partes, tendo como resultado dois peda�os para cada crian�a. Assim, a parte para cada crian�a fica sendo de dois peda�os, em um total de seis. Ent�o, registramos que cada crian�a recebeu duas partes em seis. Numericamente, 2/6.
Esse importante conceito produziu o n�mero fracion�rio - e pode ser aplicado em outras situa��es, como � o caso da probabilidade. Conhecida como ci�ncia do acaso, o estudo da probabilidade motivou a investiga��o de v�rios problemas e experi�ncias. O jogo � uma dessas experi�ncias que causa bastante curiosidade e ajuda a entender com facilidade essa forma de investigar o mundo.
Em um �nico lan�amento de um dado podemos obter face 1, face 2, face 3, face 4, face 5 ou face 6. No entanto, s� � poss�vel obter uma dessas faces como resposta. De todas as possibilidades que o dado oferece, o n�mero de respostas para este caso ser� 1. A fra��o das respostas poss�veis em rela��o ao total de possibilidades que s�o oferecidas nessa experi�ncia ser� de 1 por 6, de 1 em 6, ou um sexto. Al�m disso, todas as faces ter�o a mesma chance, descritas pela mesma fra��o, se n�o houver nada de errado com o dado.
O conceito de fra��o � aplicado na probabilidade para indicar a rela��o entre a parte e o todo, registrando a quantidade de fatos ou eventos que s�o poss�veis de acontecer diante de um determinado conjunto de possibilidades.
Outros exemplos
Podemos fazer tamb�m o lan�amento, ao mesmo tempo, de duas moedas. Cada moeda possui duas faces, definidas como "cara" e "coroa". E como s�o duas, as respostas s�o analisadas em pares, tendo como possibilidades: (cara, cara) - (cara, coroa) - (coroa, cara) - e - (coroa, coroa).
Da forma como o problema est� estruturado, a probabilidade de dar uma cara e uma coroa � de 2/4 ou, se voc� preferir, 1/2. Essa simplifica��o retoma o conceito de fra��o equivalente e possibilita reescrever a resposta na forma de porcentagem igual a 50%.
Explorando um pouco mais esse problema, num �nico lan�amento de duas moedas, qual � a probabilidade de obtermos duas caras? A resposta ser� igual a 1/ 4 - ou 25%:
A porcentagem passa, assim, a ser um tipo de linguagem aplicada � probabilidade. � uma forma de falar ou registrar a chance de que um determinado fen�meno possa ocorrer.
Qual � a chance de obtermos tr�s coroas em um �nico lan�amento de tr�s moedas? E de duas coroas?
(cara, cara, cara), (cara, cara, coroa), (cara, coroa, cara), (coroa, cara, cara), (coroa, coroa, cara), (coroa, cara, coroa), (cara, coroa, coroa), (coroa, coroa, coroa)
N�mero de possibilidades de dar tr�s coroas= 1
N�mero de possibilidades de dar duas coroas= 3
N�mero de possibilidade de dar duas caras= 3
N�mero de possibilidades de dar tr�s caras= 1
A chance de obtermos tr�s coroas � de 1/8, enquanto que, para duas coroas, � de 3/8. Percentualmente, escrevemos:
A probabilidade � uma rela��o entre a parte e o todo, concentrada no mundo das possibilidades. Representada por um n�mero fracion�rio, podendo ser transformada em porcentagem, transformou-se em uma das ferramentas mais importantes para ci�ncia no nosso s�culo, permitindo descrever numericamente o que antes era simplesmente o acaso e a incerteza.
*Antonio Rodrigues Neto, professor de matem�tica no ensino fundamental e superior, � mestre em educa��o pela USP e autor do livro "Geometria e Est�tica: experi�ncias com o jogo de xadrez" (Editora da UNESP).
Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012
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