No lançamento de duas moedas, qual a probabilidade de ser cara as duas faces viradas para cima

Exercícios Resolvidos de Espaço Amostral

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Exercícios Resolvidos de Espaço Amostral
Duas moedas são lançadas. Dê o espaço amostral para esse experimento. Represente esse espaço amostral como o produto cartesiano de dois outros espaços amostrais.
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Outros exemplos
Qual a probabilidade de sair cara no lançamento de duas moedas?
Qual a probabilidade de lançar duas moedas idênticas obterem se duas faces iguais nesse lançamento?
Qual é a probabilidade de ocorrer cara no lançamento de uma moeda?
Qual a probabilidade de ocorrer duas caras?

Enunciado

Duas moedas são lançadas. Dê o espaço amostral para esse experimento. Represente esse espaço amostral como o produto cartesiano de dois outros espaços amostrais.

Passo 1

Quando lançamos uma moeda temos duas possibilidades: cara (K) ou coroa (C).

Se lançarmos duas moedas, poderemos ter as seguintes combinações:

Ω = K , K , K , C , C , K , C , C

Passo 2

Representando em um plano cartesiano, como produto de dois outros espaços amostrais (os espaços amostrais de cada moeda):

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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(l) Mesmo enunciado que (j), sem reposição.

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Forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada uma das experiências aleatórias nos Exercícios 2-1 a 2-18. Poderá haver mais de uma interpretação aceitável para cada experimento.Descreva q

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A fra��o foi constru�da para mostrar a rela��o entre a parte e o todo. A experi�ncia mais conhecida � com o n�mero fracion�rio, para resolver o problema de repartir ou dividir determinadas quantidades.

Para retomar essa importante id�ia da matem�tica, vamos imaginar o cl�ssico problema de dividirmos duas ma��s entre tr�s crian�as. Nessa situa��o, dividimos cada ma�� em tr�s partes iguais, dando um total de seis peda�os. Logo depois, dividimos esses seis peda�os em tr�s partes, tendo como resultado dois peda�os para cada crian�a. Assim, a parte para cada crian�a fica sendo de dois peda�os, em um total de seis. Ent�o, registramos que cada crian�a recebeu duas partes em seis. Numericamente, 2/6.

Esse importante conceito produziu o n�mero fracion�rio - e pode ser aplicado em outras situa��es, como � o caso da probabilidade. Conhecida como ci�ncia do acaso, o estudo da probabilidade motivou a investiga��o de v�rios problemas e experi�ncias. O jogo � uma dessas experi�ncias que causa bastante curiosidade e ajuda a entender com facilidade essa forma de investigar o mundo.

Em um �nico lan�amento de um dado podemos obter face 1, face 2, face 3, face 4, face 5 ou face 6. No entanto, s� � poss�vel obter uma dessas faces como resposta. De todas as possibilidades que o dado oferece, o n�mero de respostas para este caso ser� 1. A fra��o das respostas poss�veis em rela��o ao total de possibilidades que s�o oferecidas nessa experi�ncia ser� de 1 por 6, de 1 em 6, ou um sexto. Al�m disso, todas as faces ter�o a mesma chance, descritas pela mesma fra��o, se n�o houver nada de errado com o dado.

O conceito de fra��o � aplicado na probabilidade para indicar a rela��o entre a parte e o todo, registrando a quantidade de fatos ou eventos que s�o poss�veis de acontecer diante de um determinado conjunto de possibilidades.

Outros exemplos

Podemos fazer tamb�m o lan�amento, ao mesmo tempo, de duas moedas. Cada moeda possui duas faces, definidas como "cara" e "coroa". E como s�o duas, as respostas s�o analisadas em pares, tendo como possibilidades: (cara, cara) - (cara, coroa) - (coroa, cara) - e - (coroa, coroa).

Da forma como o problema est� estruturado, a probabilidade de dar uma cara e uma coroa � de 2/4 ou, se voc� preferir, 1/2. Essa simplifica��o retoma o conceito de fra��o equivalente e possibilita reescrever a resposta na forma de porcentagem igual a 50%.

Explorando um pouco mais esse problema, num �nico lan�amento de duas moedas, qual � a probabilidade de obtermos duas caras? A resposta ser� igual a 1/ 4 - ou 25%:

A porcentagem passa, assim, a ser um tipo de linguagem aplicada � probabilidade. � uma forma de falar ou registrar a chance de que um determinado fen�meno possa ocorrer.

Qual � a chance de obtermos tr�s coroas em um �nico lan�amento de tr�s moedas? E de duas coroas?

Conjunto de possibilidades no lan�amento de tr�s moedas:
(cara, cara, cara), (cara, cara, coroa), (cara, coroa, cara), (coroa, cara, cara), (coroa, coroa, cara), (coroa, cara, coroa), (cara, coroa, coroa), (coroa, coroa, coroa)

N�mero de possibilidades de dar tr�s coroas= 1
N�mero de possibilidades de dar duas coroas= 3
N�mero de possibilidade de dar duas caras= 3
N�mero de possibilidades de dar tr�s caras= 1

A chance de obtermos tr�s coroas � de 1/8, enquanto que, para duas coroas, � de 3/8. Percentualmente, escrevemos:

A probabilidade � uma rela��o entre a parte e o todo, concentrada no mundo das possibilidades. Representada por um n�mero fracion�rio, podendo ser transformada em porcentagem, transformou-se em uma das ferramentas mais importantes para ci�ncia no nosso s�culo, permitindo descrever numericamente o que antes era simplesmente o acaso e a incerteza.

*Antonio Rodrigues Neto, professor de matem�tica no ensino fundamental e superior, � mestre em educa��o pela USP e autor do livro "Geometria e Est�tica: experi�ncias com o jogo de xadrez" (Editora da UNESP).

Os textos publicados antes de 1� de janeiro de 2009 n�o seguem o novo Acordo Ortogr�fico da L�ngua Portuguesa. A grafia vigente at� ent�o e a da reforma ortogr�fica ser�o aceitas at� 2012

Qual a probabilidade de sair cara no lançamento de duas moedas?

Se quisermos saber as probabilidades de tirarmos cara duas vezes, em dois lances consecutivos, as probabilidades se multiplicam ("multiplicar" aqui não tem nada a ver com "obter um número maior", pois estamos multiplicando frações). Então, se quero ter cara em dois lances, o cálculo é 1/2 x 1/2 = 1/4 ou 25%.

Qual a probabilidade de lançar duas moedas idênticas obterem se duas faces iguais nesse lançamento?

Resposta correta: 0,1666 ou 16,66%.

Qual é a probabilidade de ocorrer cara no lançamento de uma moeda?

Pois bem, em certa ocasião, o matemático inglês John Kerrich teve a paciência de lançar uma moeda 10 mil vezes e anotar todas as ocorrências. Ao final do experimento, ele registrou um total de 5.067 caras e 4.933 coroas, ou seja, uma probabilidade de ocorrência de cara igual a 50,67%.