Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um edifício

Resposta Questão 1

Façamos uma análise de cada uma das proposições:

I – está correta, pois a reflexão ocorre quando a luz incide sobre uma superfície e volta a propagar-se em seu meio de origem;

II – incorreta, pois, quando a reflexão é difusa, os raios de luz retornam ao meio de origem com diferentes direções, de forma que a imagem formada é irregular;

III – correta, pois, na reflexão regular, a luz incide sobre uma superfície lisa e os raios de luz retornam ao seu meio original de propagação paralelos entre si;

IV – Correta, pois, de acordo com as leis da reflexão, o ângulo de reflexão sempre é igual ao de incidência.

Portanto, a alternativa correta é a letra B.

Resposta Questão 2

Para calcular o ângulo entre o raio refletido e a superfície, utilizamos a equação:

r = 90 – i

r = 90 – 30

r = 60º

Resposta Questão 3

Não, a regra também é válida para superfícies irregulares e espelhos esféricos.

Resposta Questão 4

Para resolver essa questão, observe a figura:

O ângulo de 80º entre o raio incidente e o refletido é o dobro do ângulo entre o raio incidente e a reta normal. Portanto, para encontrar o ângulo de incidência, basta dividi-lo por dois.

i = 80 = 40º
     2

Esse ângulo é igual ao ângulo entre o raio refletido e a reta normal, que é o ângulo de reflexão.

R = 40º

Para calcular o ângulo entre o raio refletido e a superfície, usamos a equação:

θ = 90 – r

θ = 90 – 40

θ = 50º

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  Espelho Plano

  1. (Fuvest 2013) O telmetro de superposio um instrumento tico, de concepo simples, que no passado foi muito utilizado em cmeras fotogrficas e em aparelhos de medio de distncias. Uma representao esquemtica de um desses instrumentos est abaixo. O espelho semitransparente E1 est posicionado a 45 em relao linha de viso, horizontal, AB. O espelho E2 pode ser girado, com preciso, em torno de um eixo perpendicular figura,

  passando por C, variando-se assim o ngulo entre o plano de E2 e a linha horizontal. Deseja-

  se determinar a distncia AB do objeto que est no ponto B ao instrumento. a) Desenhe na figura abaixo, com linhas cheias, os raios de luz que, partindo do objeto que

  est em B, atingem o olho do observador um atravessa o espelho E1 e o outro refletido por E2 no ponto C. Suponha que ambos cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos.

  b) Desenhe, com linhas tracejadas, o trajeto aproximado de um raio de luz que parte do

  objeto em B, incide em C e refletido por E2.

  Com o objeto em um ponto B especfico, o ngulo foi ajustado em 44, para que os raios

  cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. Nessa condio, c) determine o valor do ngulo entre as linhas AB e BC;

  d) com AC 10 cm, determine o valor de AB.

  Note e adote: sen(22)=0,37; cos(22)=0,93; sen(44)=0,70; cos(44)=0,72; sen(88)=0,99; cos(88)=0,03; As direes AB e AC so perpendiculares entre si.

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  2. (G1 - cftmg 2013) Diversos tipos de espelhos podem ser utilizados em aparelhos tais como

  telescpio, binculos e microscpios. A figura a seguir representa um objeto puntiforme em frente a um espelho plano.

  Considerando-se a reflexo da luz nesse espelho proveniente do objeto, sua imagem ser formada na regio a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 3. (Ufrgs 2013) Nos diagramas abaixo, O representa um pequeno objeto luminoso que est colocado diante de um espelho plano P, perpendicular pgina, ambos imersos no ar; I representa a imagem do objeto formada pelo espelho, e o olho representa a posio de quem observa a imagem. Qual dos diagramas abaixo representa corretamente a posio da imagem e o traado dos raios que chegam ao observador?

  a) b)

  c) d)

  e)

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  4. (Unicamp 2012) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de

  um carro. O espelho est disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista so:

  a) 1, 4, 5 e 9. b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e 9. 5. (Fuvest 2012) Um rapaz com chapu observa sua imagem em um espelho plano e vertical.

  O espelho tem o tamanho mnimo necessrio, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distncia d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapu ponta dos ps. A distncia de seus olhos ao piso horizontal h=1,60m. A figura da pgina de resposta ilustra essa situao e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo formao da imagem do ponto mais alto do chapu.

  a) Desenhe, na figura da pgina de resposta, o percurso do raio de luz relativo formao da

  imagem da ponta dos ps do rapaz. b) Determine a altura H do topo do chapu ao cho. c) Determine a distncia Y da base do espelho ao cho. d) Quais os novos valores do tamanho mnimo do espelho ( y ) e da distncia da base do

  espelho ao cho ( Y ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapu ponta dos ps, quando se afasta para uma distncia d igual a 1 m do espelho?

  NOTE E ADOTE O topo do chapu, os olhos e a ponta dos ps do rapaz esto em uma mesma linha vertical.

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  6. (Uem 2012) Um homem, de 1,80 m de altura, est parado sobre uma superfcie plana a 2,0

  m de um espelho plano que est sua frente. Ele observa no espelho toda a extenso de seu prprio corpo, dos ps cabea, e um poste, de 2 m de altura, disposto 3 m atrs de si. Com base nessas informaes, assinale o que for correto. 01) A imagem observada pelo homem no espelho plano direita, virtual, igual e enantiomorfa. 02) O espelho possui uma altura mnima de 90 cm. 04) Se o homem der um passo para frente, diminuindo sua distncia em relao ao espelho em

  40 cm, ele no observar mais sua imagem, dos ps cabea, no espelho plano. 08) distncia do poste at a imagem do homem, formada no espelho plano, de 5,0 m. 16) A distncia do homem sua imagem, formada no espelho plano, o dobro da distncia do

  homem at o espelho. 7. (Uftm 2012) Pedro tem 1,80 m de altura at a linha de seus olhos. Muito curioso, resolve

  testar seu aprendizado de uma aula de fsica, levando um espelho plano E e uma trena at uma praa pblica, de piso plano e horizontal, para medir a altura de uma rvore. Resolve, ento, usar dois procedimentos: a) Posiciona horizontalmente o espelho E no cho, com a face refletora voltada para cima, de

  modo que a reflexo dos raios de luz provenientes do topo da rvore ocorra a uma distncia

  de 10 m da sua base e a 1m de distncia dos ps do menino, conforme mostra a figura.

  Qual a medida encontrada por Pedro para a altura da rvore?

  b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1m sua frente, e fica entre ele e a

  rvore, de costas para ela, a uma distncia de 16 m, conforme mostra a figura.

  Qual a altura mnima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma rvore?

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  8. (Unesp 2011) Considere um objeto luminoso pontual, fixo no ponto P, inicialmente alinhado

  com o centro de um espelho plano E. O espelho gira, da posio E1 para a posio E2, em torno da aresta cujo eixo passa pelo ponto O, perpendicularmente ao plano da figura, com um deslocamento angular de 30, como indicado:

  Em sua resoluo, copie o ponto P, o espelho em E1 e em E2 e desenhe a imagem do ponto P quando o espelho est em E1 (P1) e quando o espelho est em E2 (P2). Considerando um raio de luz perpendicular a E1, emitido pelo objeto luminoso em P, determine os ngulos de reflexo desse raio quando o espelho est em E1 ( 1) e quando o espelho est em E2 ( 2).

  9. (Ufpb 2011) Uma usina solar uma forma de se obter energia limpa. A configurao mais comum constituda de espelhos mveis espalhados por uma rea plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre. Nesse sentido, considere a representao simplificada dessa usina por um nico espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo.

  Com relao a essa figura, considere: A altura da torre de 100 m; A distncia percorrida pela luz do espelho at o topo da torre de 200 m; A luz do sol incide verticalmente sobre a rea plana; As dimenses do espelho E devem ser desprezadas. Nessa situao, conclui-se que o ngulo de incidncia de um feixe de luz solar sobre o espelho E de: a) 90 b) 60 c) 45 d) 30 e) 0

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  10. (Ufpb 2010) A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E1 e E2, que formam um ngulo

  de 140 entre eles. Um raio luminoso R1 incide e refletido no espelho E1, de acordo com a figura a seguir.

  Nessa situao, para que o raio refletido R2 seja paralelo ao espelho E2, o ngulo de incidncia de R1 no espelho E1 deve ser de: a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60 11. (G1 - cps 2010) Imagine que um raio de luz incida na superfcie da janela lateral de um edifcio, formando um ngulo de 30, conforme mostra a figura a seguir.

  Considerando o vidro da janela como uma superfcie plana e lisa, o valor do ngulo de reflexo a) 15. b) 25. c) 30. d) 45. e) 60.

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  12. (Udesc 2010) Um estudante pretende observar inteiramente uma rvore de 10,80 m de

  altura, usando um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho est colocado a 5,0 m de distncia da rvore. A distncia mnima entre o espelho e o estudante : a) 0,40 m b) 0,50 m c) 0,20 m d) 0,60 m e) 0,80 m TEXTO PARA AS PRXIMAS 2 QUESTES: Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a pgina, e O representa um pequeno objeto colocado no plano da pgina.

  Na figura tambm esto representadas duas sequncias de pontos. A sequncia I, II, III, IV e V est localizada atrs do espelho, regio de formao da imagem do objeto O pelo espelho E. A sequncia 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posies de cinco observadores. Considere que todos os pontos esto no plano da pgina. 13. (Ufrgs 2010) Quais observadores podem ver a imagem do objeto O formada pelo espelho

  plano E? a) Apenas 1. b) Apenas 4. c) Apenas 1 e 2. d) Apenas 4 e 5. e) Apenas 2, 3 e 4. 14. (Ufrgs 2010) Qual o ponto que melhor representa a posio da imagem do objeto O

  formada pelo espelho plano E?

  a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

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  15. (Uel 2009) Leia o texto e analise as figuras a seguir.

  TEXTO

  "Apesar dos efeitos que embaralharam o Universo durante a grande oscilao, os fsicos

  podem fazer algumas suposies razoveis sobre o que havia antes. [...] Para visualizar este

  efeito imagine uma bexiga que ao esvaziar, em vez de chegar a um estado de repouso na

  forma de um objeto amorfo de borracha, preserve sua energia e impulso. [...] Portanto, assim

  que o balo atinge o seu tamanho mnimo, ele vira pelo avesso e comea a crescer

  novamente. O que era antes o exterior da bexiga torna-se seu interior e presidente vice-

  presidente-versa. [...]".

  (BOJOWALD, M. Relato de um Universo Oscilante. "Scientific American". Brasil. Nov.

  2008. p. 35.)

  Considerando o contexto apresentado no artigo, assinale a alternativa que indica como dever

  aparecer escrita a palavra UNIVERSO no interior da bexiga IV.

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  16. (Ueg 2009) Na figura a seguir, o logo do Ncleo de Seleo da UEG colocado em frente

  a dois espelhos planos (E1 e E2) que formam um ngulo de 90.

  Qual alternativa corresponde s trs imagens formadas pelos espelhos?

  a)

  b)

  c)

  d)

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  17. (Ufrj 2008) Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro

  quadrinho, Maria est na posio A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela,

  ento, caminha para a posio B, na qual no consegue mais ver sua imagem; no entanto,

  Joozinho, posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posio B, como ilustra o

  segundo quadrinho.

  Reproduza o esquema ilustrado a seguir e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem

  como Joozinho consegue ver a imagem de Maria.

  18. (Unifesp 2007) A figura 1 representa um objeto e cinco espelhos planos, E1, E2, E3, E4 e E5.

  Assinale a sequncia que representa corretamente as imagens do objeto conjugadas nesses

  espelhos.

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  19. (Ita 2007) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido

  por um espelho horizontal sobre a semirreta DE da figura, estando todos os pontos num

  mesmo plano vertical. Determine a distncia entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B.

  Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.

  20. (Fuvest 1991) A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distncia de 2,0 m

  de um espelho plano S, e uma lmpada L colocada distncia de 6,0 m do espelho.

  a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construo.

  b) Calcule a distncia percorrida por esse raio.

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  Gabarito: Resposta da questo 1:

  a)

  b) Embora o examinador quisesse os traados numa mesma figura, para melhor visualizao,

  foi construda uma segunda figura.

  c) Dado: 44 .

  Na figura acima, cada lado de perpendicular a cada lado de . Ento:

  44 .

  O tringulo ABC retngulo. Ento:

  2 90 180 2 44 90 180 180 90 88

  2 .

  d) Dado: AC = 10 cm; sen (22) = 0,37; cos (22) = 0,93; sen (44) = 0,70; cos (44) = 0,72; sen (88) = 0,99; cos (88) = 0,03.

  Do item anterior, 2 . Da trigonometria:

  sen 2 = cos 88 = 0,03; cos 2 = sen 88 = 0,99. No tringulo ABC:

  sen 2AC 10 0,03 10 1 10tg

  AB cos2 AB 0,99 AB 33 AB

  AB 330 cm.

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  Resposta da questo 2:

  [D] No espelho plano, imagem e objeto so sempre simtricos em relao ao plano do espelho, estando sobre a mesma normal a esse plano, conforme ilustra a figura.

  Resposta da questo 3:

  [E] Observe que os ngulos de incidncia e reflexo so iguais.

  Resposta da questo 4: [C] Obs: 1) pela simbologia adotada, conclui-se tratar-se de um espelho plano. 2) Para ver os pontos, o motorista teria que olhar para o lado esquerdo ou para trs. Corretamente, a ltima linha do enunciado deveria ser: Nesse caso, os pontos cujas imagens podem ser vistas pelo motorista so: Assim entendendo, vamos resoluo: por simetria, encontra-se o ponto imagem dos olhos do observador; a partir desse ponto, passando pelas bordas do espelho, traamos as linhas que definem o campo visual do espelho; Sero vistas as imagens dos pontos que estiverem nesse campo, ou seja: 1, 2, 5 e 9. A figura ilustra a soluo:

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  Resposta da questo 5:

  a) A imagem sempre simtrica do objeto. Para o observador, como se o raio de luz viesse da imagem.

  b) Dado: y = 1 m.

  Analisemos a figura a seguir.

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  Os tringulos GCP e GMN so semelhantes:

  H y H 1 H 2 m.

  2d d 2

  c) Dado: h = 1,60 m

  Na mesma figura do item anterior, os tringulos NQP e GPP so semelhantes:

  Y h h 1,6 Y Y 0,8 m.

  d 2d 2 2

  d) Conforme pde se verificar nos itens [B] e [C] o tamanho mnimo do espelho e a distncia da

  base do espelho ao cho no dependem da distncia (d) do rapaz ao espelho.

  Portanto: y y 1 m e Y Y 0,8 m.

  Resposta da questo 6:

  01 + 02 + 16 = 19. 01) Correta. 02) Correta. Dados: H = 1,80 m; HPoste = 3 m; d = 2 m. Calculemos a altura mnima (y) do espelho para que o homem veja sua prpria imagem por

  inteiro. Analisemos a figura a seguir. Figura 1

  Os tringulos GCP e GMN so semelhantes:

  H y 1,80 y y 0,9 m 90 cm.

  2d d 2

  Esse clculo mostra que mostra que a altura mnima do espelho para que o homem veja sua

  prpria imagem por inteiro independe da distncia dele ao espelho. Calculemos a altura mnima (y1) do espelho para que o homem veja a imagem do poste por

  inteiro: Figura 2

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  Os tringulos GMN e GPQ so semelhantes:

  11

  y 2 4 y y 0,57 m 57 cm.

  2 7 7

  Das duas situaes, conclumos que a altura mnima do espelho 90 cm. 04) Incorreta. A demonstrao est na afirmativa anterior. 08) Incorreta. A distncia do poste at a imagem do homem igual distncia do homem at

  a imagem do poste (7 metros), como podemos notar na figura 2 16) Correta. A figura 2 mostra que se distncia do homem ao espelho d, a distncia do homem sua imagem 2 d. Isso consequncia da propriedade fundamental do espelho

  plano: simetria. Resposta da questo 7:

  a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situao.

  Como o ngulo de incidncia igual ao de reflexo, os tringulos ABE e BCD so semelhantes. Ento:

  H 1,8 H 18 m.

  10 1

  b) Observemos a figura (fora de escala):

  Os tringulos ABC e ADE so semelhantes. Sendo h a altura do espelho, temos:

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  h 18 h 1 m.

  1 18

  Resposta da questo 8:

  A figura a seguir mostra as construes nos dois casos pedidos. Essas construes foram baseadas: Na segunda lei da reflexo: os ngulos de incidncia e de reflexo so congruentes. No 1

  caso a incidncia normal, portanto o ngulo de incidncia 1 = 0 '

  1 0 . No 2 caso,

  2 = 30 '

  2 30 .

  Na propriedade da simetria: no espelho plano objeto e imagem so sempre simtricos em relao ao plano do espelho. Isto significa que as distncias objeto-espelho e espelho-imagem so iguais e que o segmento de reta que liga o objeto e a respectiva imagem perpendicular ao plano do espelho.

  Resposta da questo 9: [D] Observe a figura abaixo.

  0100sen 0,5 30200

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  02 90 30 2 90 30 . Resposta da questo 10:

  [D] A figura abaixo mostra os raios e os ngulos envolvidos. Analisando-a de acordo com as leis da reflexo, conclumos que i = 50.

  Resposta da questo 11:

  [E] Conforme ilustrado na figura a seguir, i = r = 60.

  60

  60

  30 normal

  Resposta da questo 12:

  [A] A figura mostra as posies do estudante, da rvore e do espelho

  Note que os tringulos sombreados so semelhantes. Portanto:

  d 5 d5,4d 2 0,4d 5d 2 d 0,4m 40cm

  0,4 5,4

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  Resposta da questo 13:

  [D]

  A figura a seguir mostra o campo de viso para a imagem do objeto O. Nela podemos notar

  que apenas os observadores colocados nas posies 4 e 5 esto nessa regio.

  Resposta da questo 14:

  [A]

  No espelho plano, objeto e imagem so sempre simtricos em relao ao plano do espelho. O ponto simtrico de O o ponto I. Resposta da questo 15:

  [B]

  Resoluo

  O balo foi invertido e com a viso a partir do interior do balo a palavra estar invertida.

  Resposta da questo 16:

  [A] Propriedade Fundamental do Espelho Plano: Objeto e imagem so sempre simtricos em

  ralao ao plano do espelho. A duas primeiras imagens, nos quadrantes vizinhos ao do objeto,

  so obtidas girando de 180 o objeto em torno de um eixo contido no plano de cada espelho. A

  terceira imagem, no quadrante oposto ao do objeto, pode ser obtida fazendo o mesmo

  processo anterior com cada uma das duas primeiras imagens.

  Dica: numa prova, o estudante pode escrever a frase ou desenhar a figura numa folha de papel de forma que se possa perceb-la quando olha o verso da folha, e fazer a dobradura em cima da linha que simboliza o espelho.

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  Resposta da questo 17:

  Observe a figura a seguir:

  Resposta da questo 18:

  [A]

  As imagens devem ser simtricas aos espelhos. A figura mostra as imagens formadas.

  Resposta da questo 19:

  D = 2 23 2 5

  D = 2 25 5

  D = 2

  2. 5

  D = 5 2 m

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  Resposta da questo 20:

  a) Observe a figura a seguir:

  b) 10 metros.

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