Em uma orquestra de cordas sopro e percussão 23 pessoas

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2 NÍVEL 3 OBMEP 5. Dois carros A e B partem de Quixajuba, ao mesmo tempo, pela estrada que vai para Pirajuba. No gráfico abaixo, a linha contínua e a linha pontilhada representam, respectivamente, a distância de A e B a Quixajuba, ao longo da estrada, em função do tempo. Qual dos gráficos abaixo representa a distância entre os dois carros, ao longo da estrada, em função do tempo? A) B) C) D) E) 6. A figura mostra quatro circunferências, todas de comprimento 1 e tangentes nos pontos indicados. Qual é a soma dos comprimentos dos arcos destacados em traço mais grosso, isto é, qual é o comprimento do contorno externo da figura? A) ͵� B) ଼ ଷ C) ଽ ସ D) ʹ E) ଷ ଶ 7. Um retângulo ܦܥܤܣ de papel branco, com área de ʹͲ���ଶ, é dobrado como mostra a figura, formando o pentágono ܦܥܤǯܨܧ com área de ͳͶ���ଶ. Se pintarmos de cinza os dois lados do papel dobrado e desfizermos a dobra, o retângulo ficará com uma região não pintada. Qual é a área dessa região? A) ͳͺ���ଶ B) ͳ͸���ଶ C) ͳͶ���ଶ D) ͳʹ���ଶ E) ͳͲ���ଶ 8. Duas formigas partem do ponto ܣ e vão até o ponto ܦ, andando no sentido indicado pelas flechas. A primeira percorre o semicírculo maior; a segunda, o segmento ܤܣ, o semicírculo menor e o segmento ܦܥ. Os pontos ܣ, ,ܤ ܥ e estão alinhados e os ܦ segmentos ܤܣ e ��medem ͳ ܦܥ� cada um. Quantos centímetros a segunda formiga andou a menos que a primeira? A) ߨʹ B) ߨ െ ʹ C) గ ଶ D) ߨ E) ʹ 9. Pedrinho preencheu uma tabela com números inteiros de forma que, em cada linha, coluna ou diagonal, o número do meio é a média aritmética dos outros dois. Qual é a soma dos números que apareceram nas casas em cinza? A) ʹͲ B) ͳͻ C) ͳͺ D) ͳ͹ E) ͳ͸ OBMEP NÍVEL 3 3 10. Duas formiguinhas andam em sentidos contrários sobre uma circunferência. Enquanto uma delas dá nove voltas na circunferência, a outra dá seis. Em quantos pontos distintos da circunferência elas se cruzam? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 11. Em uma orquestra de cordas, sopro e percussão, 23 pessoas tocam instrumentos de cordas, 18 tocam instrumentos de sopro e 12 tocam instrumentos de percussão. Nenhum de seus componentes toca os três tipos de instrumentos, mas 10 tocam instrumentos de corda e sopro, 6 tocam instrumentos de corda e percussão e alguns tocam instrumentos de sopro e percussão. No mínimo, quantos componentes há nessa orquestra? A) 53 B) 47 C) 43 D) 33 E) 31 12. Um dado foi construído com a planificação da figura. Qual é a probabilidade de obtermos dois resultados diferentes quando jogamos esse dado duas vezes? A) 31 36 B) 5 6 C) 2 3 D) 11 18 E) 1 2 13. Para a decoração da festa junina, Joana colocou em fila 25 bandeirinhas azuis, 14 brancas e 10 verdes, sem nunca deixar que duas bandeirinhas de mesma cor ficassem juntas. O que podemos concluir, com certeza, dessa informação? A) Não existe um grupo de três bandeirinhas consecutivas de cores todas diferentes. B) Pelo menos quatro bandeirinhas azuis têm uma branca de cada lado. C) Há pelo menos uma bandeirinha branca ao lado de uma verde. D) Há pelo menos cinco bandeirinhas consecutivas, nas quais não aparece a cor verde. E) Nas extremidades da fila aparecem uma bandeirinha azul e uma branca. 14. A figura mostra um retângulo de área 42 cm2 com os pontos médios dos lados em destaque. Qual é a área, em cm2, da região cinza? A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8 15. Tio João trouxe cinco presentes diferentes, entre os quais uma boneca, para distribuir entre suas sobrinhas Ana, Bruna, Cecília e Daniela. De quantos modos ele pode distribuir os presentes entre as sobrinhas de modo que todas ganhem pelo menos um presente e a boneca seja dada para Ana? A) 120 B) 72 C) 60 D) 32 E) 20 4 NÍVEL 3 OBMEP 16. A figura mostra a planta de uma escola que tem seis salas, indicadas pelas letras de A até F. Joãozinho entrou na escola, percorreu todas as salas e foi embora, tendo passado exatamente duas vezes por uma das portas e uma única vez por cada uma das outras. A porta pela qual Joãozinho passou duas vezes liga: A) a sala F e o lado de fora da escola. B) a sala D e o lado de fora da escola. C) as salas E e F. D) as salas C e E. E) as salas A e B. 17. Um ônibus transporta 31 estudantes baianos e mineiros para um encontro de participantes da OBMEP. Entre os baianos, 2 5 são homens e, entre os mineiros, 3 7 são mulheres. Entre todos os estudantes há quantas mulheres? A) 21 B) 18 C) 15 D) 14 E) 12 18. Em um jogo, Pedro lança uma moeda para decidir quantas casas avançar. Quando sai cara, ele avança uma casa; quando sai coroa, ele avança duas casas. O jogo acaba quando Pedro alcança ou ultrapassa a última casa. Faltam três casas para Pedro terminar o jogo. Qual é a probabilidade de que ele tire coroa em sua última jogada? A) 3 4 B) 5 8 C) 2 3 D) 5 6 E) 7 8 19. Uma formiguinha quer sair do ponto A e ir até o ponto B da Figura I andando apenas pelos lados dos quadradinhos na horizontal ou na vertical para baixo, sem passar duas vezes pelo mesmo lado. A Figura II ilustra um possível trajeto da formiguinha. De quantas maneiras distintas ela pode ir de A até B? A) 720 B) 480 C) 360 D) 240 E) 120 20. Pedro vai participar de um programa de prêmios em que há uma urna contendo quatro bolas com valores diferentes e desconhecidos por ele, que serão sorteadas uma a uma até que ele decida ficar com uma delas. Ele observa o valor das duas primeiras bolas sorteadas e as descarta. Se o valor da terceira bola sorteada for maior que os das duas primeiras, ele ficará com ela e, caso contrário, ficará com a bola que restou. Qual é a probabilidade de Pedro ficar com a bola de maior valor? A) 1 2 B) 5 12 C) 3 8 D) 1 3 E) 1 4