Como escrever os radicais na forma de potência com expoente fracionário?

Nos estudos de potências, estudamos inúmeras propriedades acerca dos expoentes. Estudaremos os expoentes fracionários, a fim de compreender o verdadeiro significado destes expoentes, quando escritos em forma de frações.

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Como se escreve em forma de potência com expoente fracionário?
Qual a potência fracionária?
Qual a potência de uma expressão exponencial?
Qual é a operação de potenciação?
Quais são as potências?
Como escrever cada radical como uma potência de expoente fracionário?
Como escrever um radical na forma de potência?

Façamos nosso estudo partindo de um número qualquer:

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Podemos escrever este número em forma de uma raiz quadrada (pois o denominador da fração é 2).

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Com isso você deve estar se perguntando, e o número 1 que está no numerador? Ele está presente no expoente do número (a), entretanto não existe a necessidade de escrevê-lo. Tendo um número em uma raiz, podemos realizar o processo inverso também, escrevendo-o como um número com potência fracionária.

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Note que quando escrevemos um número com potência fracionária, teremos a seguinte propriedade:

O numerador da potência corresponde ao expoente do número que está na base.

O denominador da potência corresponde ao grau da raiz. No nosso caso é uma raiz de grau 3 (raiz cúbica).

Fazer essa transformação de um número em uma raiz para um número com potência fracionária nos auxilia quando queremos multiplicar números de mesma base, porém em raízes de graus diferentes.

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Vejamos o seguinte exemplo:

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Faremos a transformação de cada uma dessas radiciações para números com potência fracionária e depois disso efetuaremos a multiplicação desses números.

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Agora podemos realizar a multiplicação dos números que possuem mesma base:

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Se quisermos escrever este número em forma de radiciação, teremos:

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Podemos simplificar números elevados ao quadrado que estão dentro de uma raiz quadrada, pois o numerador e denominador são iguais. Vejamos alguns exemplos:

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Por fim, façamos a generalização da transformação de um expoente fracionário para uma radiciação e vice-versa.

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Vejamos alguns exemplos:

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Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática

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Como se escreve em forma de potência com expoente fracionário?

1 → Transformar radicais em potências com expoentes fracionários. Ou seja, devemos transformar cada radical em uma potência onde o expoente é uma fração, onde o radicando será a base, o expoente sob o radical será o numerador (número de cima da fração) e o índice será o denominador (número de baixo da fração).

Qual a potência fracionária?

Ouvir: Potência Fracionária. Potência fracionária: expoente fracionário Nos estudos de potências, estudamos inúmeras propriedades acerca dos expoentes. Estudaremos os expoentes fracionários, a fim de compreender o verdadeiro significado destes expoentes, quando escritos em forma de frações.

Qual a potência de uma expressão exponencial?

Identifique as partes de uma expressão exponencial. A base é o número sendo multiplicado. A potência, por sua vez, indica quantas vezes ele foi usado como fator na expressão. Identifique um expoente racional. Ele também pode ser chamado de expoente fracional, sendo uma potência em forma de fração.

Qual é a operação de potenciação?

Esta é uma operação matemática onde uma base é elevada a um expoente. Dessa forma, essa base se multiplica pelo número de vezes igual a esse expoente. Também chamamos essa operação de potenciação.

Quais são as potências?

Este artigo foi visualizado 19 571 vezes. Calcular potências é uma habilidade básica que os estudantes aprendem na Pré-Álgebra. Geralmente, você as vê como números inteiros e, em alguns casos, como frações.

Como escrever cada radical como uma potência de expoente fracionário?

Para transformar uma potência com expoente fracionário em raiz, seguimos os passos: A base da potência se transforma na base do radicando (o número na raiz); O numerador da fração se transforma no expoente do radicando; O denominador se transforma no índice da raiz.

Como escrever um radical na forma de potência?

Para transformarmos radicais em potências, fazemos assim: O radicando fica sendo a base da potência; O expoente será a fração, cujo numerador é o expoente do radicando e o denominador é o índice do radical. Quando temos radical de radical, repetimos o radicando e multiplicamos os índices.